Дані по об’єму накопичення стічних вод

Рік	Об’єму скиду стічних вод об’єктом, тис.м3	Рік	Об’єму скиду стічних вод об’єктом, тис.м3
1980	125,5	1988	169,5
1981	130,8	1989	162,4
1982	140,2	1990	186,8
1983	107,5	1991	181,2
1984	152,1	1992	168,2
1985	121,1	1993	222,5
1986	171,2	1994	195,7
1987	147,9	1995	140,1

_{Якщо збільшити інтервали часу до п’яти років, то отримаємо новий ряд динаміки (табл.4), який показує послідовне збільшення якісного збору стічних вод. Тут же визначається і середньорічний скид заводу за п’ять років.}

_{Таблиця 4}

Дані по об’єму скиду стічних вод за п’ять років

П’ятиріччя, рр.	Якісний скид стічних вод підприємством, тис. м3
	загальний	середньорічний
1981-1985	651,7	130,3
1986-1990	837,8	167,6
1991-1995	907,7	181,5

_{2. Метод ковзної середньої використовується при виявленні основної тенденції розвитку при збільшенні інтервалів часу: замість кожного рівня даного ряду беруться середні значення, років які знаходяться поряд. Отримана середня охоплює групи з певного числа рівнів: трьох, п’яти, семи і т.д., в середині якої знаходиться, взятий рівень.}

_{Замість кожного такого рівня береться середня, в якій згладжуються випадкові відхилення. Ця середня буде ковзною, оскільки період усереднювання увесь час змінюється: з нього віднімається один член і додається наступний. Збільшимо період спостережень ще на 10 років (табл.5).}

_{Таблиця 5}

Приклад розрахунку 5-річних середніх

Рік	Скид, тис. м3	5-літня ковзна		Рік	Скид, тис. м3	5-літня ковзна
		сума	середня			сума	середня
1	2	3	4	1	2	3	4
1970	81,2	–	–	1983	107,5	623,5	130,3
1971	78,7	–	–	1984	152,1	656,1	138,4
1972	92,2	–	–	1985	121,1	651,7	139,9
1973	82,5	–	–	1986	171,2	692,1	152,4
1974	85,6	420,2	97,8	1987	147,9	699,8	154,4
1975	103,7	442,7	99,9	1988	169,5	761,8	167,6
1976	125,0	489,0	110,3	1989	162,4	772,1	169,6
1977	102,6	499,4	117,1	1990	186,8	837,8	173,6
1978	134,7	551,6	121,5	1991	181,2	847,8	184,2
1979	119,5	585,5	122,6	1992	168,2	868,1	189,2
1980	125,5	607,3	130,1	1993	222,5	921,1	181,5
1981	130,8	613,1	124,7	1994	195,7	947,4	–
1982	140,2	650,7	131,2	1995	140,1	907,7	–

_{Приклад. Провести розрахунок ковзної середньої для статистики по якості збирання стічних вод підприємства.}

_{Р і ш е н н я. Проводимо розрахунок 5-річних середніх і заповнюємо табл.5. Ковзна середня дає більш менш плавну зміну рівнів. Проводимо центрування, яке полягає в знаходженні середньої із середніх для віднесення отриманого рівня до певної дати.}

_{3. Найбільш ефективним методом виявлення основних тенденцій розвитку являється аналітичне вирівнювання (визначення тренда). При цьому рівні ряду динаміки виражаються у вигляді функції часу.}

_{Аналітичне вирівнювання є передумовою для вживання інших прийомів поглибленого вивчення розвитку екологічних процесів у часі, вивчення коливання даних в динаміці, їх зв’язки з іншими явищами.}

_{Аналітичне вирівнювання полягає у підборі для даного рівня динаміки}

_{теоретичної кривої, котра виражає основні риси фактичної динаміки. Тут застосовують МНК(метод найменших квадратів). Розглянемо техніку аналітичного вирівнювання ряду динаміки по прямій}

_{За МНК маємо систему нормальних рівнянь}

_,

_{де n – кількість членів ряду динаміки.}

_{Система рівнянь спрощується, якщо t підібрати так, щоб їх сума дорівнювала б нулю, тобто початок відліку часу перенести всередину періоду, який розглядається. Тоді}

_{Якщо число рівнів парне, то умови визначення часу приймають вигляд, як показано в табл.6.}

_{Таблиця 6}