45. Логарифмически-линейный анализ взаимосвязи двух признаков. Типы моделей. Ограничения на параметры модели.
Типы моделей:
Насыщенная модель -
Модель независимости
2а. Модель с отсутствием влияния фактора
А
2б. Модель с отсутствием влияния фактора
В
3. Равновероятная модель
Ограничения на параметры:
46. План проведения логарифмически-линейного анализа. Поиск оптимальной логлинейной модели взаимосвязи двух признаков.
Для проведения логлинейного анализа используется метод пошагового обратного исключения.
1. Оценка насыщенной модели (т.к. наблюдаемые и теоретические частоты совпадают, то она адекватна всегда).
2. Оценка модели независимости:
а) Если модель независимости неадекватна, то оптимальна насыщенная модель
б) Если модель независимости адекватна, то оцениваются модель с отсутствием влияния одного из факторов
3. Оценка моделей с отсутствием влияния одного из факторов
а) Если обе неадекватны, то оптимальна модель независимости
б) Если одна адекватна, то она и оптимальна
в) Если обе адекватны, тогда оптимальна равновероятная модель.
47. Схема оценивания моделей логарифмически-линейного анализа. Адекватные логлинейные модели и критерий проверки адекватности.
1. Определение вида модели и формулировка соответствующей гипотезы
2. Определение теоретических частот соответствующих, гипотезы.
3. Проверка гипотезы на основании информационного критерия
имеет
асимптотически
-распределение.
Чтобы выполнялись асимптотические
свойства необходимо чтобы:
а) Число наблюдений было больше числа клеток в 5 раз
б) Каждая теоретическая частота больше 1, а в 80% случаев больше 5. (Если не выполнено, то либо объединить категории, либо увеличить объём выборки).
Критическая область:
,
H0 отвергается с вероятностью
ошибки α.
Область принятия решения:
H0 не отвергается на уровне
значимости α.
-
число клеток таблицы сопряженности
- число параметров модели
- число ограничений на параметры модели
4. Определение параметров модели логлинейного анализа.
48. Определение параметров моделей логарифмически-линейного анализа (для общего двумерного случая и для дихотомических переменных). Интерпретация параметров.
Для таблиц 2х2:
=>
ограничения модели
Главные эффекты показывают на сколько более вероятно появление категории признака в сравнении с ... средним фактором
Двухфакторные взаимодействия показывают насколько вероятно появления категории (й) по сравнению с тем, когда они независимы.
49. Оценка модели независимости (для таблицы сопряженности 2х2).
1.
2.
3. Число клеток таблицы = 4
Число параметров = 1+2+2=5
Число ограничений = 2
Число степеней свободы
Критическая область: , H0 отвергается с вероятностью ошибки α.
Область принятия решения: H0 не отвергается на уровне значимости α.
4.
50. Оценка моделей с отсутствием влияния одного из факторов (для таблицы сопряженности 2х2).
1. A. С отсутствием влияния фактора B
B. С отсутствием влияния фактора А
2. А.
B.
3. Число клеток таблицы = 4
Число параметров = 1+2=3
Число ограничений = 1
Число степеней свободы
Критическая область: , H0 отвергается с вероятностью ошибки α.
Область принятия решения: H0 не отвергается на уровне значимости α.
4.