21. Коэффициент сопряженности Пирсона, его свойства, интервальные оценки (таблицы rХs).

Свойства:

• P=0 при полной независимости признаков

• 0≤P<1

• Величина коэффициента не достигает 1 даже при полной связи признаков (достижимая верхняя граница достигается, когда все ненулевые элементы лежат на главной диагонали.

Границы доверительного интервала:

- точечная оценка коэффициента Пирсона

- оценка стандартной ошибки коэффициента.

Формула Пирсона, 1915:

22. Коэффициент Чупрова, его свойства, интервальные оценки (таблицы rХs).

Свойства:

• C=0 при полной независимости

• 0≤С≤1

• При полной связи коэффициент достигает 1 в пределе, если число строк равно числу столбцов (достижимая верхняя граница

• . При увеличении следует ожидать, что P>C, если выполнена гипотеза о независимости

Границы доверительного интервала:

- точечная оценка коэффициента Чупрова

- оценка стандартной ошибки коэффициента.

Формула Пирсона, 1915:

23. Коэффициент Крамера, его свойства, интервальные оценки (таблицы rХs).

Свойства:

• K=0 при полной независимости признаков

• 0≤K≤1

• При полной связи величина коэффициента достигает 1, даже если число строк не равно числу столбцов

• K=C для квадратной таблицы и K>C в остальных случаях, хотя разница не очень велика, если r и s отличаются не очень сильно

Границы доверительного интервала:

- точечная оценка коэффициента Крамера

- оценка стандартной ошибки коэффициента.

Формула Пирсона, 1915:

24. Отношение преобладаний (частный случай: таблицы 2х2).

Отношение преобладаний входит в группу простейших мер связи. Свойства простейших мер:

1. Мера связи не должна меняться, если число наблюдений в строке и столбце увеличивается.

2. При изменении следования порядка категорий не меняется абсолютное значение, а может меняться только знак.

Границы доверительного интервала:

- точечная оценка отношения преобладаний

- оценка стандартной ошибки коэффициента.

Частоты распределены по мультиномиальному закону

Однако могут возникнуть неудобства, если есть нулевые частоты. Поэтому используют меру

; =1 – отсутствие связи

; =0 – отсутствие связи

25. Принцип инвариантности Юла

Любая мера связи, обладающая инвариантностью Юла, является функцией от отношения преобладания и зависит только от него. Таблицы – см фото 1

26. Коэффициент ассоциации Юла, его свойства

Для всех ячеек рассчитывается так же.

Свойства:

1. Q=0, если признаки независимы, т.е. D=0

2. Принимает значение +1, когда =0, то есть в случае полной связанности; принимает значение -1, когда =0, то есть в случае полной отрицательной связанности.

3. Удовлетворяют принципу инвариантности Юла.

4. Возрастает с ростом D

Связь между X и Y полная, если все Х₁ являются одновременно Y₁, несмотря на то, что не все Y₁ являются одновременно Х₁. Если все Х₁ являются одновременно Y₁ и все Y₁ являются одновременно Х₁, то связь абсолютная. Коэффициент ассоциации характеризует полную связь.

Границы доверительного интервала:

- точечная оценка коэффициента ассоциации

- оценка стандартной ошибки коэффициента.