40. Одновременная независимость, условная независимость и взаимная независимость трех признаков. Проверяемые гипотезы.
Одновременная независимость 1 признака от пары других реализуется, когда у 2 переменных одинаковая структура связи с 3й. (Левый срез с точностью до множителя повторяет правый)
Гипотеза:
Условная независимость 2 признаков при фиксированном значении 3го реализуется тогда, когда условиям независимости удовлетворяют данные по срезам таблицы сопряженности соответствующей 3 переменной.
1. Условная независимость Х и У при фиксированном Z
2. Условная независимость X и Z при фиксированном У
3. Условная независимость У и Z при фиксированном Х
Взаимная независимость 3 признаков реализуется, когда условия независимости удовлетворяют данные всех 3 признаков в совокупности. Тогда говорят, что отсутствует 3хфакторное взаимодействие:
Гипотеза:
Между 3 факторами Х, У и Z нет 3хфакторного взаимодействия, тогда и только тогда, когда отношение отношений преобладания равно 1, т.е. выполнено условие:
В случае взаимной независимости, они ещё и условно независимые.
41. Анализ частных взаимосвязей между тремя признаками. Возникновение кажущихся связей при объединении совокупностей по одному из признаков
Для 3мерной совокупности
Если Х и У независимы в обеих совокупностях
Z1 и Z2,
то
=>
.
При объединении совокупностей Z1
и Z2 могут
возникнуть кажущиеся связи X
и Z или Y и
Z.
Если
Действительные связи могут оказаться скрытыми.
42. Анализ частных взаимосвязей между тремя признаками. Сокрытие истинных связей при объединении совокупностей по одному из признаков.
Для 3мерной совокупности
Если Х и У независимы в обеих совокупностях Z1 и Z2, то =>
. При объединении совокупностей Z1 и Z2 могут возникнуть кажущиеся связи X и Z или Y и Z.
Если
Действительные связи могут оказаться скрытыми.
43. Парадокс Симпсона (приведите пример).
Исходная таблица
|
С1 |
С2 |
||||
|
B1 |
B2 |
ni*k |
B1 |
B2 |
ni*k |
A1 |
95 |
800 |
895 |
400 |
5 |
405 |
A2 |
5 |
100 |
105 |
400 |
195 |
595 |
n*jk |
100 |
900 |
1000 |
800 |
200 |
1000 |
Отношения преобладаний:
=>
Положительная взаимосвязь.
Объединение по признаку Z:
|
B1 |
B2 |
ni** |
A1 |
495 |
805 |
1300 |
A2 |
405 |
295 |
700 |
n*j* |
900 |
1100 |
2000 |
- отрицательная взаимосвязь
44. Логарифмически-линейный анализ: его цель и математическая задача. Определение и математическая формулировка логарифмически-линейной модели. Адекватные и оптимальные модели.
Логлинейный анализ – статистический метод исследования связей между 2 и более переменными с помощью логлинейных моделей (придумал Лео Гудмен).
Цель логлинейного анализа – построение модели для оценки неизвестных параметров распределения генеральной совокупности, в которую в качестве переменных включены наблюдаемые значения частот таблицы сопряженности.
Математическая задача логлинейного анализа – для сформулированной гипотезы о структуре связей признаков получить по выборочным частотам оценки ожидаемых частот и затем по степени соответствия наблюдаемых и теоретических частот проверить выдвинутую гипотезу.
Т.к. исходная функция не всегда принадлежит [0;1]
-
случайное возмущение.
2мерный случай. Аддитивная модель (придумал Гудмен).
-
общий эффект
- эффект влияния i-й
категории признака Х
- эффект влияния j-й
категории признака У
- эффект взаимодействия i-й
категории признака Х и j-й
категории признака Y
- относительное отклонение наблюдаемой
частоты от теоретической. Ограничения
на параметры:
Адекватная модель – если она позволяет получить оценки вероятностей генеральной совокупности с достаточной долей достоверности.
Оптимальная модель – адекватная модель, которая содержит минимальное число объясняющих параметров (эффектов).
Цель логлинейного анализа – нахождение и оценка параметров логлинейной модели.