12. Точный критерий Фишера (частный случай: таблицы 2х2, обе маргинальные частоты фиксированы).

Одна независимая частота n₁₁ распределена по гипергеометрическому закону.

Чтобы проверить гипотезу по точному критерию нужно:

1. Ищем наименьшую маргинальную частоту

2. Находим соответствующую этой маргинальной частоте клетку с наименьшей частотой

3. Определяем

4. Строим ряд распределения Р(n_xy), где возможные значения n_xy меняются от 0 до значения наименьшей маргинальной частоты.

5. Определяем область критических значений р_кр. возможных значений n_xy, для которых ΣР(n_xy)<α (α - уровень значимости)

6. Если клетка из шага 2 подходит в шаг 5, то не отвергается гипотеза о независимости (если n_xyнабл. входит в Ркр., то гипотеза о независимости отвергается).

13. Точный критерий Фишера (частный случай: таблицы 2х2, одна маргинальная частота фиксирована). Асимптотическая формула.

n_1* и n_2* фиксированы. Тогда n₁₁ и n₂₁ – независимые частоты – случайные величины, имеющие биномиальное распределение.

n_*1 и n_*2 – случайные величины.

ρ – гипотетическое значение и

Асимптотическая формула:

Точная формула:

14. Поправка на непрерывность в асимптотическом χ2-критерии.

Поправка Йейтса на непрерывность:

Критическая область: , H0 отвергается с вероятностью ошибки α.

Область принятия решения: H0 не отвергается на уровне значимости.

Данная поправка действует, если n>40 и нет частот больше 5 и оба набора маргинальных частот фиксированы. Кокрейн доказал, что для 2 и 3 случая (когда хотя бы 1 набор маргинальных частот не фиксирован) не получается какой-либо формулы.

15. Оценки вероятностей таблиц сопряженности при истинности гипотезы независимости признаков. Критерий независимости - критерий согласия χ² (таблицы rХs).

Критерий согласия:

- теоретические частоты

Критическая область: , H0 отвергается с вероятностью ошибки α.

Область принятия решения: H0 не отвергается на уровне значимости α.

16. Оценки частот таблиц сопряженности при истинности гипотезы независимости признаков. Критерий независимости - критерий согласия χ² (таблицы rХs).

Выборочная оценка:

Критерий согласия:

- теоретические частоты

Критическая область: , H0 отвергается с вероятностью ошибки α.

Область принятия решения: H0 не отвергается на уровне значимости α.

17. Критерий правдоподобия - информационный критерий (таблицы rХs). Преобразование формулы для вычисления статистики критерия.

Критерий правдоподобия (информационный критерий):

Критическая область: , H0 отвергается с вероятностью ошибки α.

Область принятия решения: H0 не отвергается на уровне значимости α.

18. Биномиальный критерий однородности (таблицы 2Xs).

n_*j – объём j-й выборки, ,

Данная величина – биномиальная стандартная, при n_**-> ∞, дробь стремится к N(0;1), а сумма – к (α;ν=s-1)

Критическая область: , H0 отвергается с вероятностью ошибки α.

Область принятия решения: H0 не отвергается на уровне значимости α.

19. Пуассоновский критерий однородности (таблицы 2Xs).

n_*j->∞; p->0; n_*j*p->λ

-несмещенная оценка λ.

Критическая область: , H0 отвергается с вероятностью ошибки α.

Область принятия решения: H0 не отвергается на уровне значимости α.

20. Выявление источников отсутствия независимости - разбиение χ²

Разбиение :

• Во всех маленькое , а в 1 ячейке большие (проверить ошибку выборки)

• В некоторых маленькие, а в некоторых большие

• Максвелл: Если Х и У независимы Х~ (ν=a) и Y~ (ν=b), то Z=X+Y: Z~ (ν=a+b)

Если Z~ (ν), то можно разложить на ν компонент с 1 степенью свободы и образующих в совокупности Z.

Принцип разбиения:

1. Если в таблице m степеней свободы, то её можно разбить не более, чем на m подтаблиц.

2. Каждая из наблюдаемых частот ячеек должна встречаться в одной подтаблице 1 и только 1 раз

3. Любая условная сумма (маргинальная частота) должна быть либо частотой в другой подтаблице, либо условной суммой исходной таблице, либо общей суммой в подтаблице