9. Выбор транспортного средства с использованием метода парных сравнений

Цель работы

Оценка и выбор альтернативных вариантов транспортного средства на основе метода парных сравнений, позволяющего учитывать количественные и качественные показатели вариантов.

Теоретические аспекты работы

Рассмотрим последовательность действий при использовании метода парных сравнений для выбора альтернативного варианта транспортного средства.

1. Структурирование проблемы в виде иерархии (рис.9.1.).

Иерархия строится с вершины, которая решением проблемы. На промежуточных уровнях располагаются критерии, от которых зависят последующие уровни. На самом низком уровне находится перечень альтернатив.

Рис. 9.1. Представление проблемы в виде иерархии.

2. Попарное сравнение критериев оценки и альтернативных вариантов относительно критериев с использованием шкалы относительных важностей (табл.9.1).

Таблица 9.1

Степень важности	Определение	Объяснение
1	Одинаковая значимость	Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели
3	Некоторое преобладание значимости одного действия перед другим (слабая значимость)	Опыт и суждения дают легкое предпочтение одному действию перед другим
5	Существенная или сильная значимость	Опыт и суждения дают сильное предпочтение одному действию перед другим
7	Очень сильная или очевидная значимость	Предпочтение одного действия перед другим очень сильно. Его превосходство практически явно
9	Абсолютная значимость	Свидетельство в пользу предпочтения одного действия другому в высшей степени убедительны
2,4,6,8	Промежуточные значения между соседними значениями шкалы	Ситуация когда необходимо компромиссное решение

При рассмотрении критериев выгод более высокий ранг означает более высокий уровень желательности, при рассмотрении критериев издержек более высокий ранг означает наименьшие издержки.

В матричной форме проставляется значение степени важности строки по отношению к столбцу, затем обратное значение соответствующего столбца по отношению к строке. В табл. 9.2 представлен пример представления значений степеней важности.

Таблица 9.2

	Сравниваемые критерии или альтернативы
	первый	второй	третий
первый	1	4	1/6
второй	1/4	1	1/7
третий	6	7	1

3. Определение приоритетного критерия. Строятся матрицы парных сравнений критериев относительно друг друга. Затем с помощью геометрического среднего находится приоритетный критерий.

Таблица 9.3

	Кр 1	Кр 2	Кр 3	Среднегеометрическое значение	Приоритет
Кр 1	1				= a / S
Кр 2		1			= b / S
Кр 3			1		= c / S

где - значение сравнительной степени важности,

- приоритет i-го критерия.

4. Согласованность локальных приоритетов. В процессе определения относительной важности может быть нарушена согласованность мнений экспертов.

Определяется отношение согласованности (ОС). Величина ОС должна быть 0,1 или 10 %, в некоторых случаях она может достигать 20%). Если ОС>20%, то происходит обязательный пересмотр матрицы парных сравнений.

Отношение согласованности вычисляется по формуле:

ОС=ИС/СС, (9.1)

где ИС – индекс согласованности;

СС случайная согласованность.

Индекс согласованности дает информацию о нарушении численной и порядковой согласованности. Для улучшения согласованности рекомендуется поиск дополнительной информации, возврат к матрицы парных сравнений и их пересмотр.

Индекс согласованности определяется следующим образом:

ИС=( - n)/(n - 1), >n, (9.2)

где n - размерность матрицы сравнений;

- это максимальное собственное число.

Максимальное собственное число вычисляется по формуле:

= , (9.3)

где k– номер строки, l- номер столбца,

- суждения из матрицы парных сравнений,

- компонента нормализованного вектора приоритетов X .

Для трехмерной матрицы:

= ( + + ) +( + + ) +( + + ) , (9.4)

Случайная согласованность (СС) определяется из таблицы соответствия случайной согласованности размерности матрицы.

Таблица 9.4.

Таблица определения случайной согласованности (СС)

Размерность матрицы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ССi	0	0	0,56	0,9	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49

5. Определение приоритетной альтернативы по критериям. Формируются матрицы парных сравнений альтернатив относительно друг друга по каждому критерию в отдельности. Затем с помощью геометрического среднего находится приоритетная альтернатива.

Таблица 9.5

	А1	А2	А3	Среднегеометрическое значение	Приоритет
А1	1				= a / S
А2		1			= b / S
А3			1		= c / S

где - оценка j-ой альтернативы по i-му критерию.

6. Определение общего приоритетной альтернативы по всем критериям j-ой альтернативы, рассчитанный по n критериям, равен:

, (9.5)

Таблица 9.6

	Кр 1	Кр 2	Кр 3	Приоритет
А1				+ +
А2				+ +
А3				+ +

Каждый столбец перемножается на приоритет соответствующего критерия, и результаты складываются вдоль каждой строки.