3.2 Редукційний метод

Н а рис. 9 зображена спрощена типова конструкція потужного напівпровідникового транзистора та його еквівалентна теплоелектрична схема, утворена на основі редукційного методу. Джерело теплового потоку Р відображає тепловиділення в н-п кристалі. Тепловий опір R_к моделює відведення тепла в навколишнє середовище через передню та бокові поверхні пластмасового корпуса (на рис. 9 корпус зображено прозорим).

Тепловий опір R_T відображає стік теплоти в навколишнє середовище через задню, бокові та відкриту частину передньої поверхні мідного тепловідводу з врахуванням отвору. Відвід теплоти через кожний вивід транзистора моделюється трьома тепловими опорами. Опір R_іб відповідає тепловідводу в оточуюче середовище через бокові поверхні і-го виводу, опір R_іс відображає відвід теплоти в друковану плату через поперечний переріз і-го виводу і опір R_іп моделює відвід тепла з поверхонь друкованої плати в навколишнє середовище для і-го виводу. Наведена теплоелектрична схема є, звичайно, спрощеною, оскільки вона не враховує багато факторів: наявність ізолюючої плівки, існування деякого проміжку між кристалом та торцем виводу, неоднорідність тепловідводу через бокові поверхні виводів внаслідок наявності пластмасового корпуса та інші. Проте зазначені спрощення не мають вирішального впливу на результати моделювання, і наведена теплоелектрична схема може бути застосована для моделювання теплового режиму транзистора.

Важливим моментом є правильне визначення параметрів елементів теплоелектричної схеми. Для визначення цих параметрів можуть бути застосовані аналітичні або чисельні (або навіть аналогові) методи теплового моделювання. Так, для визначення опору R_к необхідно знайти еквівалентний тепловий опір пластмасового паралелепіпеда з джерелом теплоти на задній поверхні, причому задня поверхня паралелепіпеда має бути теплоізольованою, а передня і бокові - теплопровідними в навколишнє середовище. Для вирішення цієї задачі може бути використаний метод скінченних різниць. Еквівалентний тепловий опір паралелепіпеда дорівнює температурі в центрі джерела при одиничній потужності цього джерела та нульовій температурі зовнішнього середовища. Для знаходження опору R_1с необхідно вирішити задачу розповсюдження теплоти через вивід.

Деякі особливості має побудова схеми та визначення параметрів її елементів для конструкції з кількома джерелами теплоти. В принципі, можна існуючі джерела на основі суперпозиції замінити одним джерелом і моделювати конструкцією з одним джерелом. В більшості випадків така заміна є недоцільною (порушується профіль розподілу температурного поля і його абсолютні значення). Тоді для вирішення задачі необхідно виконати серію теплових моделювань конструкції, включаючи побудову теплоелектричної схеми та визначення параметрів елементів окремо для кожного джерела. Для одержання кінцевих результатів необхідно на основі суперпозиції об'єднати результати всіх моделювань (для температури в деякій точці це буде сума температур в цій точці по всіх моделюваннях). Часто при врахуванні різних джерел теплоелектрична схема залишається незмінною, а змінюються лише параметри її елементів.

Таким чином, редукційний підхід передбачає декомпозицію (редукцію) складної конструкції на ряд більш простих структур і подальше їх моделювання різними методами. Для моделювання утворених в результаті декомпозиції структур можуть бути використані будь-які методи, включаючи і метод теплоелектричної аналогії.

Наведена на рис. 9 ТЕС є лише однією з можливих. При побудові ТЕС на основі редукційного підходу немає єдиного варіанту схеми, кілька різних ТЕС можуть однаково добре відповідати теплообміну в конструкції. Формування ТЕС в більшості випадків проводиться на підставі досвіду та інтуїції проектувальника.

При редукційному формуванні ТЕС виникає проблема, коли задана конструкція містить більше одного джерела. В такому випадку доводиться, як правило, проводити окреме моделювання для кожного джерела і застосовувати до результатів принцип суперпозиції.

При реалізації редукційного підходу правильна побудова теплоелектричної схеми і, особливо, визначення параметрів елементів, є досить важливими та складними задачами, які потребують досвіду та інтуїції розробника. Зате цей підхід дозволяє моделювати більш складні конструкції, недоступні для інших методів, при порівняно невеликих обчислювальних затратах.