2.16.2 Рекурсивные фильтры
Описываются выражением:
(2.16.2.1)
Эти фильтры называют также фильтрами с обратной связью, т.к. в вычислениях текущих выходных значений участвуют не только входные данные, но и значения выходных данных фильтрации, вычисленных в предшествующих циклах расчета. Обратная связь может быть отрицательной или положительной в зависимости от знака суммы коэффициентов aj. Полное окно РФ состоит из прошлых и текущих значений входного сигнала и прошлых значений выходного сигнала. Техника вычислений для рекурсивного фильтра иллюстрируется: (рисунок 2.16.2.1).
Уравнение РЦФ
Рисунок 2.16.2.1
Расчет значений выходного сигнала производится по выражениям:
y[n] = b0x[n] + b1x[n-1] + b2x[n-2]+ b3x[n-3]- a1y[n-1]- a2y[n-2];
y[n+1] = b0x[n+1] + b1x[n] + b2x[n-1]+ b3x[n-2]- a1y[n]- a2y[n-1];
Пример. Уравнение РЦФ:
;
;
Расчёт выходного сигнала:
Результат фильтрации представлен на рисунке 2.16.2.2.
Рисунок 2.16.2.2
Из примера видно, что реакция РЦФ на конечный входной сигнал, в принципе, может иметь бесконечную длительность (с близкими к нулю, но ненулевыми значениями. В отличие от реакции НЦФ, которая всегда ограничена количеством членов bi ( окном фильтра).
РЦФ относятся к классу БИХ (бесконечной импульсной характеристикой).
Передаточная функция РЦФ:
(2.16.2.2)
ПФ НЦФ W(Z) имеет вид конечного степенного полинома и, формально, равна числителю (2.16.2.2) .
При расчете ЦФ нередко используется сначала расчет ПФ аналогового фильтра, затем известными методами определяют ПФ ЦФ в z-форме.