2.13 Реализация цифровых регуляторов на эвм

Применению ЭВМ в качестве контроллеров СУ отдается предпочтение благодаря таким их преимуществам, как быстродействие, большой объем памяти и гибкость. ПФ цифрового регулятора W(z) реализуется в виде программы. Известно три метода составления программы:

1. Непосредственное программирование.

2. Последовательное программирование.

3. Параллельное программирование.

ЭВМ способна выполнять характерные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение, запоминание, сдвиг и тому подобное.

2.13.1 Непосредственное программирование

ПФ физически реализуемого цифрового регулятора имеет вид:

(2.13.1.1)

Непосредственное программирование может выполняться двумя способами.

Способ 1.

1. Выполним в выражении (2.13.1.1) перекрестное умножение:

2. , (2.13.1.2)

Решим это уравнение относительно свободного члена и перейдем во временную область

3. (2.13.1.3)

Выражение (2.13.1.3) показывает, что настоящее значение выходного сигнала зависит от настоящего и предшествующих значениё входного сигнала и предшествующих значений выходного сигнала . Для реализации выражения (2.13.1.3) необходимы следующие математические операции:

1. накопление данных, т.е. запоминание предшествующих значений , ;

2. умножение выражения на коэффициенты ;

3. сложение и вычитание.

Обозначим:

(2.13.1.4)

(2.13.1.5)

Тогда (2.13.1.3) примет вид:

(2.13.1.6)

При составлении структурной схемы программы, накопление данных отображается в виде элементов задержки на один период квантования. .

Рисунок 2.13.1.1

Непосредственное программирование по этому способу требует накопление (n+m) значения сигнала (рисунок 2.13.1.1).

Способ2 ( каноническая форма)

Применим к выражению (2.13.1.1) непосредственную декомпозицию. Для этого умножим числитель и знаменатель на вспомогательную функцию x(z).

Приравняем числители и знаменатели в правой и левой частях:

Разрешим уравнение (2.13.1.5) относительно свободного члена

(2.13.1.6)

(2.13.1.7)

. (2.13.1.8)

В канонической форме, число элементов задержки равно порядку ПФ. (рисунок 2.13.1.2)

Рисунок 2.13.1.2

2.13.2 Последовательное программирование

Последовательное программирование состоит в разбиении ПФ W_к(z) на простые множители, каждый из которых представляется в виде программы (структурной схемы).

; (2.13.2.1)

Рисунок 2.13.2.1

ПФ W_ik(Z) могут иметь в числителе и знаменателе полиномы первого или второго порядка:

; (2.13.2.2)

; (2.13.2.3)

; (2.13.2.4)

(2.13.2.5)

Для каждого выражения составляется структурная схема методом непосредственного программирования, которые объединяются между собой.

2.13.3 Параллельное программирование

При параллельном программировании ПФ W_k(z) представляется в виде суммы элементарных слагаемых, каждое из которых реализуется методом непосредственного программирования, а результирующая схема получается объединением отдельных схем.

(2.13.3.1)

Рисунок 2.13.3.1

В зависимости от характера Wk(z) функции Wik(z) могут иметь вид:

;

;

.

Каждая из перечисленных здесь ПФ может быть реализовано методом непосредственного программирования.

Пример.

ПФ ЦР: (2.13.3.2)

Эта ПФ физически реализуема.

1. Непосредственное программирование.

Произведя перекрестное умножение в формуле (2.13.3.2) получим

(2.13.3.3)

Переходя к оригиналам и решая относительно

(2.13.3.4)

где Т – период квантования.

Уравнение (2.13.3.4) соответствует структурная схема непосредственного программирования (рисунок 2.13.3.2).

Рисунок 2.13.3.2

Применяя к (2.13.3.2) декомпозицию, получим

Эти два уравнения реализуются в виде программы, структура которой изображена на рисунке 2.13.3.3.

Рисунок 2.13.3.3