Решение.
Используя информацию, указанную в таблице, определим ожидаемое время и вариацию времени выполнения каждой работы проекта. Например, для работы A:
tA = (aA + 4 mA + bA)/6 = (4 + 4 * 5 + 12)/6 = 6 ;
=
varA
= ((bA
- aA
)/6 )2
= ((12 – 4)/6)2
= 1.78.
Проводя аналогичные расчеты для других работ, получаем следующую таблицу.
Работа |
Ожидаемое время ti |
Дисперсия |
Непосредственно предшествующая работа |
A |
6 |
1.78 |
- |
B |
2 |
0.44 |
- |
C |
3 |
0.11 |
A |
D |
5 |
1.78 |
A |
E |
3 |
0.11 |
A |
F |
2 |
0.03 |
C |
G |
3 |
0.25 |
D |
H |
4 |
0.69 |
B, E |
I |
2 |
0.03 |
H |
J |
2 |
0.11 |
F,G,I |
Полагая время выполнения работы равным ожидаемому времени ее выполнения ti , находим критический путь, используя метод CPM.
Результаты расчетов представлены в следующей таблице.
Работа |
Время выполнения |
tрн |
tро |
tпн |
tпо |
Дисперсия |
R |
A |
6 |
0 |
6 |
0 |
6 |
1.78 |
0 |
B |
2 |
0 |
2 |
7 |
9 |
0.44 |
7 |
C |
3 |
6 |
9 |
10 |
13 |
0.11 |
4 |
D |
5 |
6 |
11 |
7 |
12 |
1.78 |
1 |
E |
3 |
6 |
9 |
6 |
9 |
0.11 |
0 |
F |
2 |
9 |
11 |
13 |
15 |
0.03 |
4 |
G |
3 |
11 |
14 |
12 |
15 |
0.25 |
1 |
H |
4 |
9 |
13 |
9 |
13 |
0.69 |
0 |
I |
2 |
13 |
15 |
13 |
15 |
0.03 |
0 |
J |
2 |
15 |
17 |
15 |
17 |
0.11 |
0 |
Критический путь для данного проекта включает работы A, E, H, I, J. Длина критического пути равна 6 + 3 + 4 + 2 + 2 = 17. Это означает, что ожидаемое время выполнения проекта составляет 17 недель.
Предполагая, что распределение времени выполнения проекта является нормальным, мы можем определить вероятность того, что проект будет выполнен за 20 недель. Определим дисперсию времени выполнения проекта. Ее значение равно сумме значений дисперсий времен выполнения работ на критическом пути: 2(T)= 1.78+ 0.11 + 0.69 + 0.03 +0.11 = 2.72. Тогда, учитывая, что (T) = 1.65, находим значение z для нормального распределения при T0=20:
z = (T0-E(T))/ (T) = (20-17) /1.65 = 1.82.
Используя таблицу нормального распределения, находим вероятность того, что время T выполнения проекта находится в интервале E(T)≤T≤T0. На пересечении столбца «1.8» и строки «0.02» таблицы нормального распределения находим значение 0.4656. Следовательно, искомая вероятность того, что время T выполнения проекта находится в интервале 0≤T≤T0, т.е. вероятность того, что проект будет выполнен за 20 недель при ожидаемом времени его выполнения 17 недель, равна 0.5 + 0.4656 = 0.9656.