3.8. Визначення радіусів вертикальних кривих
У місцях поздовжнього профілю, де змінюється поздовжній похил, виникають певні ускладнення для руху автомобілів. При русі передніх коліс на похилі і2 який відрізняється від похилу і1, на якому рухаються задні колеса,
центр ваги автомобіля перемішується по кривій. При цьому виникає відцентрова сила с = v / R, яка посилює (або послаблює) навантаження на ресори. При виході задніх коліс на уклон i2, відцентрова сила буде дорівнювати нулю, а
пружність ресор зумовлює коливання підвіски автомобіля. Якщо і2 < i1, тобто вертикальна крива спрямована опуклістю вгору, то у водія зменшується видимість дороги перед автомобілем. При значній різниці – i2 – i1 і високій
швидкості руху передні колеса автомобіля розвантажуються і автомобіль на слизькій дорозі може втратити керування. Для покращення умов руху автомобіля в переломи поздовжнього профілю вписують вертикальні криві у вигляді
квадратичної параболи з рівнянням
y = ±
де R – радіус кривини на початку координат, розміщений на вершині кривої; знак "+" відповідає опуклим кривим, знак "–" – угнутим.
Норми проектування рекомендують пом’якшувати переломи поздовжнього профілю, якщо кут перелому перевищує 5 ‰ на дорогах І, II категорій, 10 ‰ – на дорогах III категорії і 20 ‰ – на дорогах IV і V категорій.
Оскільки радіуси вертикальних кривих дуже великі, без відчутних похибок можна вважати, що абсциса х у формулі (3.45) дорівнює довжині ділянки кривої l. У деякій точці вертикальної кривої А на відстані lA від її вершини
(рис. 3.15) похил визначають із залежності
Ця залежність дає змогу одержати ряд формул, що мають практичне значення для проектування вертикальних кривих, а саме:
для визначення відстані lA, від вершини кривої до точки А з похилом iA
l = Ri ;
для визначення відстані між точками кривої А і В, які мають похили iA i iB
l = l −l = R( i −i ) ;
для визначення різниці відміток точки С з похилом iC і вершини кривої
H = =
=
для визначення різниці відміток точек з похилами іA і іC
У разі зустрічі двох однотипних автомобілів, нехтуючи різницею між рівнем очей водія і висотою автомобіля, тобто при h1 = h2 = h , одержимо
()
h ) 2R .
L = l +l .
( l −l ) .
1
2
1 2R
R = L / 8h .
2h R і аналогічно
2h R де h1, – перевищення ока водія над поверхнею дороги; h2, –
R = L / 2h .
42
2
2
c
c
A
A
(3.50)
(3.51)
1
l =
1
2
l =
2
2
1
(3.52)
Звідси
2
.
2
2
1
L
2
(3.53)
2
(3.54)
1
2
(3.55)
ΔH = H − H =
У цих формулах lB та lC – відстані від точок В та С до вершини кривої.
Радіуси опуклих вертикальних кривих визначають з умов забезпечення розрахункової видимості поверхні дороги водієм автомобіля.
Користуючись схемою (рис. 3.16), згідно з якою в точці А перебуває водій, а в точці В – перешкода, запишемо формулу для відстані видимості на опуклій кривій
З подібності трикутників АВС і ACD, беручи в зв’язку з великими розмірами R порівняно з h1, АЕ = AF = h1 , одержимо
перевищення перешкоди, видимість якої має бути забезпечена. Тоді після підстановки значення l1 і l2, в (3.51)
L =(
h +
R =
h + h
Рис. 3. 15. Схема для визначення елементів Рис. 3. 16. Схема для визначення радіуса вертикальної
вертикальних кривих на автомобільних дорогах
опуклої кривої з умов видимості
Якщо потрібно забезпечити видимість поверхні дороги (h2 = 0), то
.
v pg
()
Не важко побачити, що добуток pg є не чим іншим як відцентровим прискоренням а. Отже,
Радіус вертикальної колової кривої при угнутому переломі профілю i1 > i2 визначають з умови, щоб додаткове навантаження на ресори, викликане відцентровою силою, не перевищувалo частки р від власної ваги автомобіля:
.
S
2 h +S sinα
R ≥ v / a .
R = S / 2h .
43
2
(3.56)
Звідси
R
/
v
2
і
2
2
(3.57)
2
,
ф
(3.58)
ф
____
____
⎜h
R
≈ 2
2
sin
+S
ф
⎛ ⎝
.
⎟
⎞ ⎠
Звідси
2
(3.59)
ф
2
(3.60)
mv / R ≤ pgm .
≤ pg
R ≥
Значення відцентрового прискорення а нормують в межах 0,5...1,0 м/с , що відповідає значенню р = 0,05...0,10. Найменший радіус угнутої вертикальної кривої слід перевірити з умов забезпечення видимості поверхні дороги
вночі.
Це потрібно робити в зв’язку з тим, що світло фар освітлює поверхню покриття поблизу автомобіля на відстані, що менша за відстань розрахункової видимості. Радіуси угнутих вертикальних кривих, які забезпечують видимість
при світлі фар, визначають за таких міркувань (рис. 3.17). При куті поширення пучка променів фар у вертикальній площині 2α верхня межа освітленої ділянки проїзної частини підвищується над початком координат на висоту
H = h + S sin
де h – перевищення центра фари над поверхнею дороги, м; S – розрахункова відстань видимості, м.
Рис 3.17. Схема для визначення радіуса вертикальної угнутої кривої з урахуванням освітленості дороги фарами
Згідно з геометричними закономірностями, які пов’язують хорду і радіус,
AC ≈ 2R CB ,
або S
R =
ф
У зв’язку з тим, що кут α малий, членом sin α можна знехтувати. Тоді
Норми проектування рекомендують брати радіуси вертикальних опуклих кривих не меншими ніж 70000 м і угнутих кривих – 8000 м, якщо це можливо і не викличе подорожчання будівництва.