2.Виды соединений нескольких четырехполюсников. Соединения четырехполюсников

Рассмотрим три вида соединения четырехполюсников – каскадное (цепная схема соединения, рис. 3.8), параллельное (рис. 3.10) и последовательное (рис. 3.11).

3.13.1. Каскадное соединение

Пусть в цепной схеме соединения заданы А–параметры четырехполюсника (А_I) и (А_II). Выразим напряжение и ток на входе четырехполюсника заданными напряженияими и токами на выходе последнего четырехполюсника (в данном случае второго). Для первого и второго четырехполюсников справедливо

,(3.49)

. (3.50)

Подставив значение матрицы из (3.50) в (3.49), получим

.

Если схема состоит из n четырехполюсников, справедливо равенство

, (3.51)

где A_э – эквивалентная матрица, равная произведению n матриц, .

Таким образом, матрицаА–параметров каскадно соединенных четырехполюсников равна произведению матриц А–параметров отдельных четырехполюсников.

Пусть имеется два четырехполюсника с постоянными передачи ии с характеристическими сопротивлениями,,,. Причем,. Если включить их по цепной схеме (рис. 3.9) и подключить на выходе второго четырехполюсника, то будет иметь место согласованное включение двух четырехполюсников. В соответствии с (3.39)

.

После подстановки получим

.

Если цепная схема будет состоять из n согласованных четырехполюсников, то

, (3.52)

где – напряжение на выходе последнего четырехполюсника.

В схеме, состоящей из n согласованных симметричных четырехполюсников

.

3.13.2. Параллельное соединение

При параллельном соединении четырехполюсников (рис. 3.10) напряжения на входе и выходе четырехполюсников равны:,, т.е. являются общими для всех четырехполюсников. Поэтому в качестве системы, описывающей это соединение, следует выбирать систему уравнений вY–параметрах. Для схемы (рис. 3.9) справедливо

.

Просуммируем эти выражения с учетом того, что ,,:

.

Если параллельно включено n четырехполюсников, то

. (3.53)

Следовательно, при параллельном соединении четырехполюсников матрица Y–параметров есть сумма матриц Y–параметров отдельных четырехполюсников.

3.11.3. Последовательное соединение

При последовательном вклю­чении четырехполюсников (рис. 3.11) ,, т.е. являются общими для всех четырехполюсни­ков. Для математического описания соединения удобно воспользоваться уравнениями четырехполюсника вZ–параметрах:

, .

Просуммируем эти выражения с учетом того, что ,:

.

Если в схеме n четырехполюсников включены по последовательной схеме, то

. (3.54)

Таким образом, при последовательном соединении четырехполюсников матрица Z–параметров эквивалентного четырехполюсника равна сумме матриц Z–параметров отдельных четырехполюсников.

Выражения (3.52), (3.53), (3.54) дают возможность перейти от сложных схем соединения четырехполюсников к схемам, состоящим из одного четырехполюсника с соответствующими параметрами эквивалентных матриц.

Билет№4

1.Начальные условия. Законы коммутации.

(смотри Билет№1, вопрос1)

Общая характеристика переходных процессов

       В электрических цепях возможны включения и отключения отдельных ветвей, короткие замыкания участков цепи, различного рода переключения. Любые изменения в электрических цепях можно представить в виде переключений или коммутаций. Характер коммутации указывается в схеме с помощью рубильника со стрелкой. По направлению стрелки можно судить, замыкается или размыкается рубильник.       При коммутации в цепи возникают переходные процессы, т.е. процессы перехода токов и напряжений от одного установившегося значения к другому.     Изменения  токов  и напряжений  вызывают    одновременное  изменение  энергии электрического и магнитного полей, связанных с элементами цепи - емкостями и индуктивностями. Однако энергия электрического поля и энергия магнитного поля могут изменяться только непрерывно, так как скачкообразное изменение потребовало бы от источника бесконечно большой мощности. На этом рассуждении основаны законы коммутации.

      Первый закон. В любой ветви с индуктивностью ток не может изменяться скачком и в момент коммутации сохраняет то значение, которое он имел непосредственно перед моментом коммутации

i_L (0₊) = i_L (0_-),

      где  i_L (0₊) - ток в ветви с индуктивностью в момент коммутации, сразу после коммутации. Знак "+" в формуле обычно не записывается. Время переходного процесса отсчитывается от момента коммутации;              i_L (0_-) - ток в индуктивности непосредственно перед коммутацией.

      Второй закон. Напряжение на емкости сразу после коммутации сохраняет то значение, которое оно имело непосредственно перед моментом коммутации.

u_C (0₊) = u_C (0_-),

      где  u_C (0₊) - напряжение на емкости в момент коммутации;              u_C (0_-) - напряжение на емкости непосредственно перед моментом коммутации.

      Допущения, применяемые при анализе переходных процессов.

1. Полагают, что переходный процесс длится бесконечно большое время.

2. Считают, что замыкание и размыкание рубильника происходит мгновенно, без образования электрической дуги.

3. Принимают, что к моменту коммутации предыдущие переходные процессы в цепи закончились.

    В соответствии с классическим методом расчета, переходный ток в ветви схемы представляют в виде суммы принужденного и свободного токов.

.

      где  i_пр(t) - принужденный ток, определяется в установившемся режиме после коммутации. Этот ток создается внешним источником питания. Если в цепь включен источник постоянной ЭДС, принужденный ток будет постоянным, если в цепи действует источник синусоидальной ЭДС, принужденный ток изменяется по периодическому, синусоидальному закону;              i_св(t) - свободный ток, определяется в схеме после коммутации, из которой исключен внешний источник питания. Свободный ток создается внутренними источниками питания: ЭДС самоиндукции индуктивности или напряжением заряженной емкости.

      Свободный ток определяют по формуле:

.

      Количество слагаемых в формуле равно числу реактивных элементов (индуктивностей и емкостей) в схеме.       P₁, P₂ - корни характеристического уравнения.       А₁, А₂ - постоянные интегрирования, определяются с помощью начальных условий.       Начальные условия - это переходные токи и напряжения в момент коммутации, в момент времени t, равный нулю.       Начальные условия могут быть независимыми или зависимыми.       Независимыми называют начальные условия, подчиняющиеся законам коммутации, законам постепенного, непрерывного изменения. Это напряжение на емкости u_c(0) и ток в ветви с индуктивностью i_L(0) в момент коммутации.       Остальные начальные условия: напряжение и ток в ветви с сопротивлением u_R(0)   и    i_R(0), напряжение на индуктивности u_L(0) , ток в ветви с емкостью i_C(0) - это зависимые начальные условия. Они не подчиняются законам коммутации и могут изменяться скачком.