3.3. Режим обратного питания четырехполюсников

При выводе уравнений четырехполюсника в предыдущем разделе мы предполагали, что источник энергии был подключен к выводам 1–1. Поменяем местами полюса четырехполюсника. Подсоединим источник к выводам 2–2, а к выводам 1–1 – сопротивление нагрузки (рис. 3.3). Такое включение называютобратным.

Запишем уравнения четырехполюсника в А – параметрах с учетом того, что направления токов в нем относительно принятого на рис. 3.2 изменится на противоположное:

Решим эту систему относительно и:

,

где – определительА–матрицы, .

Тогда

(3.11)

где и– определители, для которых взаменены соответственно первый и второй столбец наи. Уравнения (3.11) называют уравнениями четырехполюсника при обратном питании, а (3.9) – соответственно при прямом питании.

Замечаем, что уравнения четырехполюсника при обратном питании отличаются от уравнений прямого питания местоположением коэффициентов А₁₁ и А₂₂. Отсюда условие симметричности четырехполюсников: А₁₁ = А₂₂.

Симметричный четырехполюсник

Встречаются такие электрические схемы, у которых наблюдается симметрия параметров относительно входных и выходных выводов. В эквивалентных схемах замещения это приводит к следующему: для Т–схемы ; для П–схемы.

Тогда для Т–схемы

,

для П–схемы

.

Следовательно, для симметричного четырехполюсника . Таким образом, симметричный четырехполюсник характеризуется двумя независимыми параметрами.

Билет№3

1.Составление дифференциальных уравнений цепи. Принципы решения дифференциальных уравнений. Классический метод. Классический метод расчета

Классический метод расчета переходных процессов заключается в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих изменения токов и напряжений на участках цепи в переходном процессе.

В общем случае при использовании классического метода расчета составляются уравнения электромагнитного состояния цепи по законам Ома и Кирхгофа для мгновенных значений напряжений и токов, связанных между собой на отдельных  элементах цепи соотношениями

Классический метод расчёта переходных процессов

Классический метод расчета переходных процессов основан на составлении и последующем решении (интегрировании) дифференциальных уравнений, составленных по законам Кирхгофа и связывающих искомые токи и напряжения послекоммутационной цепи и заданные воздействующие функции (источники электрической энергии. Преобразуя систему уравнений, можно вывести итоговое дифференциальное уравнение относительно какой-либо одной переменной величины x(t):

. (4.2)

Здесь n – порядок дифференциального уравнения, он же – порядок цепи, коэффициенты a_k > 0 и определяются параметрами пассивных элементов R, L, C цепи, а правая часть является функцией задающих воздействий.

В соответствии с классической теорией дифференциальных уравнений полное решение неоднородного дифференциального уравнения находится в виде суммы частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения однородного дифференциального уравнения:

. (4.3)

Частное решение полностью определяется видом правой части f(t) дифференциального уравнения. В электротехнических задачах правая часть зависит от воздействующих источников электрической энергии, поэтому вид обуславливается (принуждается) источниками электрической энергии и называется принужденной составляющей .

Общее решение однородного дифференциального уравнения зависит от корней характеристического уравнения, которые определяются коэффициентами дифференциального уравнения, и не зависит от правой части. В прикладных задачах электротехникине зависит (свободно) от воздействующих источников и по этой причине называетсясвободной составляющей и полностью определяется параметрами пассивных элементов цепи, а физически процессом перераспределения запасов энергии электрического и магнитного полей в реактивных элементах цепи.

Таким образом, любая искомая величина в переходном режиме

. (4.3)

Свободную составляющую переходного процесса ищут в виде

, (4.4)

где n – порядок цепи, совпадающий с порядком дифференциального уравнения;

p_k – корни характеристического уравнения (собственные числа цепи);

A_k – постоянные интегрирования.

Собственные числа линейных цепей либо действительные отрицательные, либо комплексные с отрицательными вещественными частями (т.е. находятся в левой полуплоскости комплексных чисел). Поэтому носит преходящий (асимптотически затухающий до нуля) характер.

В искомом решении надо уметь определять величины,n, p_k, A_k.