Билет№11

1.Особенности расчета переходных процессов в цепях второго порядка классическим методом при комплексно-сопряженных корнях характеристического уравнения.

(смотри Билет10, вопрос1, часть1)

Колебательный заряд конденсатора

В случае, если корни характеристического уравнения p_1,2 комплексные сопряженные, переходный процесс имеет колебательный характер. В данном случае и подкоренное выражение отрицательное. Корни характеристического уравнения в общем случае записываются в виде

,

где  – коэффициент затухания;

–частота свободных (собственных) колебаний контура.

Между исуществует следующая связь

.

Поскольку все изложенные выше выкладки применимы и для данного случая, запишем полное решение

.

Подставив в данную формулу выражения для и, получим:

.

Определим ток в контуре

Таким образом,

.

Введем и упростим выражение, полученное для:

,

тогда, обозначив , где,

Таким образом,

.

При построении графиков следует принимать во внимание соотношение между постоянной времени экспоненты и периодом синусоидыв свободной составляющей. Рассмотрим два варианта.

1.. В данном случае возможно графическое перемножение экспонентыи синусоиды(рис. 4.18).

2. . В данном случае возможно только аналитическое определение свободной составляющей (рис. 4.19). Для этого необходимо оценить время переходного процесса, где. Далее в зависимости от необходимой точности построения графика этот промежуток времени следует разбить наn интервалов t и далее рассчитать значение искомой функции в каждый момент .

Получим общий вид системы уравнений для определения постоянных интегрирования для случая комплексных корней характеристического уравнения. Как уже было показано, полное решение запишется

.

Для определения В₁ и В₂ составим систему уравнений:

Запишем дляt = 0⁺

Таким образом, искомая система уравнений имеет вид:

2.Вторичные параметры четырехполюсника. Примеры их нахождения. Билет№12

1.Подключения цепи r,l,c к источнику энергии. Время переходного процесса.

Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) – цепях первого порядка – постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение.

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.

Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:

,

и с емкостным, как:

,

где - входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 1-2 подключения ветви, содержащей накопитель энергии.

Например, для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 2 можно записать

,

где в соответствии с вышесказанным

.