
Лекции по ТОЭ10 / PART3-1
.rtf
УРАВНЕНИЯ СЛОЖНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ.
Два двухполюсника можно соединить или параллельно, или последовательно. Число способов, которыми можно соединить два четырехполюсника значительно больше.
Рассмотрим некоторые способы соединения четырехполюсников:
-
Последовательное соединение (см. рис. 3.6)
Рис. 3.6
Одноименные порты соединены последовательно.
Так как , а в каждом порте один и тот же ток протекает по обоим четырехполюсникам, то уравнения состояния цепи примут вид:
Следовательно, при последовательном соединении четырехполюсников их Z матрицы суммируются.
[ Z ] = [ ZI ] + [ ZII ]
-
Параллельное соединение
I






II



Рис. 3.7
Уравнения
составных четырехполюсников в матричной
форме:
Таким образом, [ Y ] матрица результирующего четырехполюсника равна сумме матриц составных четырехполюсников.
-
Последовательно-параллельное соединение (см. рис. 3.8).
I
II
Рис. 3.8
[ H ] = [ H ]I + [ H ]I I .
-
Каскадное соединение (см. рис. 3.9).
I
II






Рис. 3.9
[ A ] = [ A ]I . [ A ]I I
(1)
В свою очередь:
(2)
(2) (1) , где
Матричное соединение не коммутативно, то есть
AIAII AIIAI .
МАТРИЦЫ НЕКОТОРЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ.
А) На рис. 3.10 представлена схема Т образного четырехполюсника, который образован тремя двухполюсниками Z1, Z2 и Z3. Чтобы получить Z матрицу этой цепи, запишем уравнения по II закону Кирхгофа, выполняя обход элементов Z1 и Z3 со стороны порта 1 и элементов Z2 и Z3 со стороны порта 2.
Z1 Z2
Z3
Рис. 3.10
Или
Б)
На
рис. 3.11 изображена схема П образного
четырехполюсника, в состав которого
входят линейные двухполюсники с
проводимостями Y1,
Y2,
Y3.
Y3
Y1 Y2
Рис. 3.11
Найдем [ Y ] матрицу данной цепи. Для этого запишем два уравнения по I закону Кирхгофа.
Пример
Найти неопределенную матрицу Y параметров полевого транзистора, схема замещения которого по переменному току в режиме малого сигнала.
Сзс
з с
Сзи Сси I=SUвх
Gi
и и
Рис. 3.12
Дано: S;
jwCзи
jwCзс
jwCси
Решение:
Основная система уравнений
затвор - 1; сток - 2; исток - 3
Для нахождения Y-параметров рассчитаем токи транзистора в режимах короткого замыкания на различных парах выводов.
Схема опытов короткого замыкания для определения Y-параметров , входящих в 1 столбец неопределенной матрицы проводимости приведен на рисунке:
1 Y2 I’2
I’1
E1 Y1 Y3 SU10
I’3
U10 Рис. 3.13
2
Находим частичные токи выводов транзистора за счет источника U10 = E1 соединяющего вывод 1 и остальные выводы (см. рис. 3.13):
Аналогично, используя схемы на рис. 3.14 и 3.15:
1 I1’’ Y2 I2’’ 2
Y1 Y3
E2
I3’’
U20
Рис. 3.14


Таким образом
I1’’’ Y2 I2’’’
Y1 Y3
-SU30
I3’’’
U30 E3
Рис. 3.15
РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА
В СИСТЕМЕ Z ПАРАМЕТРОВ.
Получим формулы для определения функций цепи в случае, когда математической моделью четырехполюсника (Т типа) служит его Z матрица.
zн



Рис. 3.16
Дано: U1, zн, и система z-параметров для 4-х полюсника, представленного на рис. 3.16.
Определить: Ki , Ku , Rвх.
Решение:
,
и
Тогда
Решая
систему относительно токов, получим:
Пример: В Т образном четырехполюснике элементы Z1 и Z2 представляют собой катушки с одинаковыми индуктивностями L=80 мкГн. Элементом Z3 служит конденсатор с емкостью C=3 пФ. Чисто резистивная нагрузка цепи имеет сопротивление Rн=600 Ом. Найти численные значения функций цепи Ki, Ku, Zвх при частоте источника на входе 0.4 МГц.
Решение:
Вычисляем сопротивления элементов, образующих четырехполюсник:
Z1 = Z2 = jwL = j201 Ом ;
Z3
= –j133 Ома.
Таким
образом, ток в нагрузке по амплитуде
приблезительно в 5 раз меньше, чем на
входе, а выходной ток опережает по фазе
входной.
Амплитуда
напряжения на выходе почти в 2 раза
больше, чем на входе.
Четырехполюсник можно рассматривать как частный случай многополюсника. Обозначение многополюсника с выбранными положительными направлениями токов показано на рис. 3.
.
.
.
Рис. 3.18
Так
же как и у четырехполюсника можно
записать уравнения связи между
напряжениями и токами. Для любого
k-ого
вывода (k=1,…,n)
выполнено:
,
где
– все выводы, кроме i – ого соединены с (n+1)-ым (взаимная проводимость).
Ik(i) – k-ый ток при незакороченном i-ом выводе.
Например: , где
Таких
уравнений можно записать n.
Следовательно, уравнения связи напряжений
и токов можно записать в матричной
форме:
Частным случаем многополюсника является, например, операционный усилитель. Его можно считать линейным многополюсником, пока напряжения, подаваемые на него, не превышают допустимых значений. В противном случае, необходимо учитывать нелинейность характеристик.
Обозначение операционного усилителя и эквивалентная схема представлены на рис. 3.19.
–
1
+ 2
3
4
а)
1 2
Rвх E
3
Rвых
4
б)



Рис. 3.19 а) операционный усилитель
б) эквивалентная схема