4.2.5.2. Подключение r-цепи к источнику постоянного напряжения

1. Запишем правило коммутации для цепи на рис. 4.8

.

2. Получим дифференциальное уравнение цепи

,

+

, ,

.

Характеристическое уравнение цепи

,

корень которого

.

Постоянная времени .

3. Запишем полное решение

.

Здесь свободная составляющая также включает только одну экспоненту, поскольку цепь имеет первый порядок.

4. Подставив в полное решениеt= 0⁺, определим постоянную интегрирования на основании правил коммутации.

Таким образом, окончательный результат имеет вид

.

Ток в цепи

.

Графики изменения ипредставлены на рис. 4.9. Значение тока, содержащее лишь свободную составляющую, максимально в начальный момент времени, когда оно скачком достигает значение, и все напряжение источника приложено к резистору. По мере зарядки конденсатора напряжение на нем повышается, что ведет к соответственному уменьшению тока в цепи.

4.2.5.3. Подключение r-цепи к источнику постоянного напряжения

1. Запишем правило коммутации для цепи на рис. 4.10

.

2. Получим дифференциальное уравнение цепи

,

,

характеристическое уравнение

.

Корень характеристического уравнения и постоянная времени соответственно

,.

3. Полное решение имеет вид:

.

4. Подставив в i_L(t) t = 0⁺ на основании правила коммутации определим постоянную интегрирования

.

Таким образом,

.

Напряжение на индуктивности

. Графики измененияu_L(t), i_L(t)приведены на рис. 4.11.

4.2.5.4. ПодключениеRc-цепи к источнику гармонического напряжения

Рассмотрим случай, когда в цепи (рис. 4.12) действует источник синусоидальной ЭДС

.

Здесь – фаза включения, т.к. она определяется моментом срабатывания коммутатора. Интуитивно следует ожидать влияниена качественную и количественную картину протекания переходного процесса.

Порядок расчета переходных процессов, описанный выше, не претерпевает никаких изменений.

1. Запишем правило коммутации

.

2. Дифференциальное уравнение и соответствующее ему характеристическое уравнение:

.

Корень характеристического уравнения

.

3. Полное решение для рассматриваемой цепи первого порядка

.

4. Расчет принужденной составляющей произведем символическим методом

;

;

;

.

5. Для расчета постоянной интегрирования запишем полное решение для моментаt = 0⁺

;

.

В соответствии с правилом коммутации

;

Таким образом,

или

.

Определим

;

Оба выражения для u_C и i_C в общем случае имеют периодическую принужденную и апериодическую свободную составляющие. При этом характер переходного процесса существенно зависит от двух факторов – начальной фазы напряжения источника в момент включенияи соотношения параметров цепииR.

Исследуем ожидаемое влияние фазы включения источника на переходный режим

1) Пусть , тогда. Посколькуcos 0 = 1, получим

.

а) исследование кривой напряжения (рис. 4.13) наглядно демонстрирует, что максимальное напряжение в переходном режиме ограничено .

б) исследование кривой тока (рис. 4.14).

Максимальное значение тока в переходном режиме зависит от соотношения иR и может превышатьI_mпр в несколько раз. Однако этот начальный всплеск тока является кратковременным.

2) В случае, если, поскольку , получим

Таким образом, в данном случае в цепи переходный процесс не наблюдается.