20

1. Трехфазные цепи

Трехфазные цепи нашли широкое распространение в электроснабжении промышленности, транспорта и сельского хозяйства вследствие их экономических и энергетических достоинств.

Под трехфазной цепью (системой) понимают совокупность трехфазного источника (генератора), нагрузки и соединительных проводов.

1. Трехфазный генератор

Известно, что при вращении проводника в равномерном магнитном поле в нем наводится ЭДС

. (1.1)

Закрепим жестко на одной оси три одинаковые катушки (обмотки), смещенные относительно друг друга в пространстве на(120) и начнем их вращать в равномерном магнитном поле с угловой скоростью (рис. 1.1).

При этом в катушке A будет наводиться

. (1.2)

Такие же значения ЭДС возникнут в катушках B и C, но соответственно через 120и 240после начала вращения, т.е.

(1.3)

Совокупность трех катушек (обмоток), вращающихся на одной оси с угловой скоростью , в которых наводятся ЭДС, равные по модулю и сдвинутые друг от друга на угол 120называютсимметричнымтрехфазным генератором.Каждая катушка генератора – этофаза генератора. В генераторе на рис. 1.1 фазаB «следует» за фазойA, фазаC – за фазой B. Такая последовательность чередования фаз называетсяпрямой последовательностью. При изменении направления вращения генератора будет иметь местообратная последовательностьчередования фаз. Прямой последовательности на основании соотношений (1.2, 1.3) соответствует векторная диаграмма ЭДС, изображенная на рис. 1.2, а, для обратной – векторная диаграмма ЭДС на рис. 1.2, б.

В дальнейшем все рассуждения по расчету трехфазных цепей будут касаться только трехфазных систем с прямой последовательностью следования генераторных ЭДС.

Перейдем от мгновенных значений ЭДС к их комплексам:

(1.4)

где оператор поворота

и т.д.

Сумме мгновенных ЭДС соответствует сумма комплексов этих ЭДС.

. (1.5)

График изменения мгновенных значений ЭДС при = 90представлен на рис. 1.3. В каждое мгновение алгебраическая сумма ЭДС равна нулю.

Крайним точкам катушек (обмоток) дают название конец иначало.Начала катушек обозначаютA, B, C, концы соответственноX, Y, Z (рис. 1.4,а).

Фазные обмотки трехфазного генератора могут быть изображены в виде источников ЭДС (рис. 1.4,б).

2. Соединения в звезду и треугольник, фазные и линейные величины

В трехфазных цепях применяют два вида соединений генераторных обмоток – в звезду и треугольник (рис. 1.5).

При соединении в звезду все концы фазных обмоток соединяют в один узел, называемыйнейтральной илинулевой точкой, и обозначают, как правило, буквойO. При соединении в треугольник обмотки генератора соединяют так, чтобы начало одной соединялось с концом другой. ЭДС в катушках в этом случае обозначают соответственноЕсли генератор не подключен к нагрузке, то по его обмоткам не протекают токи, т.к. сумма ЭДС равна нулю.

Взвезду и треугольник включаются и сопротивления нагрузки так, как показано на рис. 1.6.

Фазные сопротивления , соединенные в треугольник или в звезду, называютфазами нагрузки.

Существует пять видов соединения генераторов с нагрузкой: звезда – звезда с нулевым проводом, звезда – звезда без нейтрального провода, треугольник – треугольник, звезда – треугольник и треугольник – звезда (рис. 1.7).

Соединительные провода между началами фаз нагрузки и началами фаз генератора называют линейными проводами. Как правило, начала фаз генераторов обозначают заглавными буквами, а нагрузки – прописными. Провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки, называютнулевым илинейтральным проводом.

Направление токов в линейных проводах принято выбирать от генератора к нагрузке, а в нулевом – от нагрузки к генератору. На рис. 1.7 –линейные напряжения и токи.

–фазные напряжения и токи.

Линейные напряжения (напряжения между линейными проводами) – это разность соответствующих фазных напряжений

. (1.6)

Линейные токи при принятых направлениях токов (рис. 1.7) определяются по первому закону Кирхгофа

. (1.7)

Таким образом, фазные напряжения на генераторе – это напряжения, приложенные к обмоткам генератора , а напряжения фаз нагрузки – это напряжения на соответствующих сопротивлениях. Фазные токи – это токи, протекающие в фазах генератора или нагрузки. Следует отметить, что фазные и линейные напряжения в треугольнике равны, так же как фазные и линейные токи в звезде.

Совокупность соответствующей фазы генератора, соединительного провода и фазы нагрузки называют фазой трехфазной цепи. (Не путать с начальной фазой гармонической функции!).