3.12. Передаточные функции четырехполюсника

Токи и напряжения могут быть выражены через токи и напряжения со стороны входа и выхода с помощью передаточных коэффициентов и. Передаточная функция – это отношение комплексных амплитуд или комплексных действующих значений электрической величины на выходе и входе четырехполюсника при заданном режиме нагрузки. Выразив эти коэффициенты черезА–параметры, получимкоэффициент передачи (или передаточную функцию) по напряжению

(3.47)

и коэффициент передачи по току

. (3.48)

Если четырехполюсник нагружен на характеристическое сопротивление, то в соответствии с (3.39), (3.40)

.

Если U₂, ,U₁, I₁ являются функциями частоты, то

.

Модули этих величин представляют собой амплитудно-частотные характеристики (АЧХ), а их аргументы – фазо-частотные характеристики (ФЧХ).

Используются и такие передаточные функции как передаточное сопротивление

и передаточная проводимость

.

3.13. Соединения четырехполюсников

Рассмотрим три вида соединения четырехполюсников – каскадное (цепная схема соединения, рис. 3.8),параллельное (рис. 3.10) ипоследовательное(рис. 3.11).

3.13.1. Каскадное соединение

Пусть в цепной схеме соединения заданы А–параметры четырехполюсника(А_I) и(А_II). Выразим напряжение и ток на входе четырехполюсника заданными напряженияими и токами на выходе последнего четырехполюсника (в данном случае второго). Для первого и второго четырехполюсников справедливо

,(3.49)

. (3.50)

Подставив значение матрицы из (3.50) в (3.49), получим

.

Если схема состоит из nчетырехполюсников, справедливо равенство

, (3.51)

где A_э– эквивалентная матрица, равная произведениюn матриц, .

Таким образом, матрицаА–параметров каскадно соединенных четырехполюсников равна произведению матрицА–параметров отдельных четырехполюсников.

Пусть имеется два четырехполюсника с постоянными передачи ии с характеристическими сопротивлениями,,,. Причем,. Если включить их по цепной схеме (рис. 3.9) и подключить на выходе второго четырехполюсника, то будет иметь место согласованное включение двух четырехполюсников. В соответствии с (3.39)

.

После подстановки получим

.

Если цепная схема будет состоять из nсогласованных четырехполюсников, то

, (3.52)

где – напряжение на выходе последнего четырехполюсника.

В схеме, состоящей из nсогласованных симметричных четырехполюсников

.

3.13.2. Параллельное соединение

При параллельном соединении четырехполюсников (рис. 3.10) напряжения на входе и выходе четырехполюсников равны:,, т.е. являются общими для всех четырехполюсников. Поэтому в качестве системы, описывающей это соединение, следует выбирать систему уравнений вY–параметрах. Для схемы (рис. 3.9) справедливо

.

Просуммируем эти выражения с учетом того, что ,,:

.

Если параллельно включено n четырехполюсников, то

. (3.53)

Следовательно, при параллельном соединении четырехполюсников матрица Y–параметров есть сумма матрицY–параметров отдельных четырехполюсников.

3.11.3. Последовательное соединение

При последовательном вклю­чении четырехполюсников (рис. 3.11), , т.е. являются общими для всех четырехполюсни­ков. Для математического описания соединения удобно воспользоваться уравнениями четырехполюсника вZ–параметрах:

, .

Просуммируем эти выражения с учетом того, что ,:

.

Если в схеме nчетырехполюсников включены по последовательной схеме, то

. (3.54)

Таким образом, при последовательном соединении четырехполюсников матрица Z–параметров эквивалентного четырехполюсника равна сумме матрицZ–параметров отдельных четырехполюсников.

Выражения (3.52), (3.53), (3.54) дают возможность перейти от сложных схем соединения четырехполюсников к схемам, состоящим из одного четырехполюсника с соответствующими параметрами эквивалентных матриц.

Список литературы

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.: Высшая школа, 1984. 559 с.

2. Зевеек Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. М.: Энергоатомиздат, 1989. 528 с.

3. Бахрах В.Н., Кузнецова Т.А., Кулютникова Е.А. Теоретические основы электротехники. Конспект лекций. Перм. гос. техн. ун-т, Пермь, 2000. Ч. I.89 с.