- •3. Четырехполюсники
- •3.1. Классификация четырехполюсников
- •3.2. Основные уравнения четырехполюсников
- •3.3. Режим обратного питания четырехполюсников
- •3.4. Определение а–параметров с помощью режимов короткого замыкания и холостого хода
- •3.5. Нагрузочный режим четырехполюсника как результат наложения режимов холостого хода и короткого замыкания
- •3.6. Эквивалентные схемы замещения четырехполюсника
- •3.7. Симметричный четырехполюсник
- •3.8. Родственные четырехполюсники
- •3.9. Характеристические параметры четырехполюсника
- •3.10. Уравнения четырехполюсника в гиперболических функциях
- •3.11. Режим согласованной нагрузки четырехполюсника
- •3.12. Передаточные функции четырехполюсника
- •3.13. Соединения четырехполюсников
- •3.13.1. Каскадное соединение
- •3.13.2. Параллельное соединение
- •3.11.3. Последовательное соединение
3.9. Характеристические параметры четырехполюсника
Для несимметричных четырехполюсников можно подобрать такую пару сопротивлений и, для которых соблюдаются следующие условия:
1. Входное сопротивление со стороны выводов 1–1, если к выводам 2–2подключено сопротивление(рис. 3.7, а).
2. Входное сопротивление со стороны выводов 2–2, если к выводам 1–1подключено сопротивление(рис. 3.7, б).
и называютхарактеристическими сопротивлениями (характеристическими параметрами) четырехполюсника.
Выразим ичерезА–параметры. Для этого воспользуемся уравнениями (3.9) и (3.11):
. (3.23)
При выводе этого соотношения числитель и знаменатель дроби разделили на и учли, что при.
Из уравнений (3.11) следует, что
. (3.24)
При выводе соотношения (3.24) числитель и знаменатель дроби разделили на и учли, что при принятых условиях.
Решая совместно уравнения (3.23) и (3.24) относительно и(два уравнения с двумя неизвестными), получим:
(3.25)
. (3.26)
Учитывая (3.12) – (3.15), получим
. (3.27)
Третьим характеристическим параметром четырехполюсника является постоянная передачи (или мера передачи), которая характеризует четырехполюсник как элемент, через который передается мощность, и в общем случае представляет собой комплексное число
, (3.28)
где –постоянная ослабления,–постоянная фазы.
Физический смысл величин ипоясним ниже.
Постоянная передачи должна удовлетворять условиям
, (3.29)
. (3.30)
Эти выражения не противоречат соотношению (3.10), т.к.
.
, ,называютвторичными параметрами четырехполюсника. Эти величины независимы друг от друга и являются функциями параметров четырехполюсника.
3.10. Уравнения четырехполюсника в гиперболических функциях
Выразим с помощью характеристических параметров соотношения между выражениями и токами на входе и выходе четырехполюсника. С этой целью разделим и умножим (3.25) на (3.26):
, (3.31)
. (3.32)
Умножим и разделим (3.29) на (3.31):
, (3.33)
. (3.34)
Умножим и разделим (3.30) на (3.32):
, (3.35)
. (3.36)
Таким образом, с помощью уравнений (3.33) – (3.36) можно выразить А–параметры через характеристические параметры четырехполюсника. Для этого (3.33) – (3.36) подставим в (3.9), тогда
, (3.37)
. (3.38)
Получили уравнения четырехполюсника, в которых ,,,связаны друг с другом с помощью трех независимых характеристических параметров. Поскольку в эти соотношения входят гиперболические функции, то они называютсяуравнениями четырехполюсника в гиперболических функциях.
3.11. Режим согласованной нагрузки четырехполюсника
Подключим к выходным выводам четырехполюсника , тогда. Это соответствует режиму согласованной нагрузки. Согласованный режим – это режим передачи максимальной мощности. В этом случае. Вынесем в (3.37), а в (3.38)за скобки, тогда
(3.39)
. (3.40)
Уравнения (3.39), (3.40) называют уравнениями четырехполюсника для согласованного режима. Найдем произведение входного тока и напряжения
.
Отсюда
. (3.41)
В случае ,,,
(3.42)
Приведенные соотношения позволяют пояснить физический смысл и:–постоянная ослабления (коэффициент затухания), учитывает изменение полной мощности сигнала при прохождении через четырехполюсник;–постоянная фазы (коэффициент фазы), показывает изменение фазы напряжения и тока при прохождении сигнала от первичных выводов к вторичным.
Значения иможно определить из уравнений
. (3.43)
В симметричных четырехполюсниках , тогда на основании (3.25)
Связь между напряжениями и токами на входе и выходе четырехполюсника можно выразить с помощью двух характеристических сопротивлений и меры передачи. На основании (3.37) и (3.38) для симметричных четырехполюсников
(3.44)
Если симметричный четырехполюсник нагрузить на , то согласно (3.39), (3.40)
. (3.45)
Для симметричного четырехполюсника характеристическое сопротивление называютповторным. Это объясняется тем, что привходное сопротивление со стороны входных выводов тоже будет равно, следовательно, (3.45) можно представить следующим образом:
,
отсюда
. (3.46)
Из этих соотношений еще более четко просматривается физический смысл постоянной ослабления и фазы.
Единицы измерения постоянной ослабления и фазы
Постоянная ослабления измеряется внеперах. 1 непер соответствует уменьшению модуля напряжения или тока вe раз при прохождении тока от входных выводов к выходным в симметричном четырехполюснике, нагруженном на. Постоянная фазыизмеряется врадианах илиградусах. Применяются и другие единицы измерения ослабления –белы идецибелы. Постоянная в белах определяется по формуле
,
где S1, S2 – полные мощности соответственно на входе и выходе четырехполюсника.
Для симметричного согласованного четырехполюсника
.
В этом случае постоянная ослабления (в белах)
.
В децибелах ослабление
.