- •3. Четырехполюсники
- •3.1. Классификация четырехполюсников
- •3.2. Основные уравнения четырехполюсников
- •3.3. Режим обратного питания четырехполюсников
- •3.4. Определение а–параметров с помощью режимов короткого замыкания и холостого хода
- •3.5. Нагрузочный режим четырехполюсника как результат наложения режимов холостого хода и короткого замыкания
- •3.6. Эквивалентные схемы замещения четырехполюсника
- •3.7. Симметричный четырехполюсник
- •3.8. Родственные четырехполюсники
- •3.9. Характеристические параметры четырехполюсника
- •3.10. Уравнения четырехполюсника в гиперболических функциях
- •3.11. Режим согласованной нагрузки четырехполюсника
- •3.12. Передаточные функции четырехполюсника
- •3.13. Соединения четырехполюсников
- •3.13.1. Каскадное соединение
- •3.13.2. Параллельное соединение
- •3.11.3. Последовательное соединение
3.3. Режим обратного питания четырехполюсников
При выводе уравнений четырехполюсника в предыдущем разделе мы предполагали, что источник энергии был подключен к выводам 1–1. Поменяем местами полюса четырехполюсника. Подсоединим источник к выводам 2–2, а к выводам 1–1– сопротивление нагрузки(рис. 3.3). Такое включение называютобратным.
Запишем уравнения четырехполюсника в А – параметрах с учетом того, что направления токов в нем относительно принятого на рис. 3.2 изменится на противоположное:
Решим эту систему относительно и:
,
где – определительА–матрицы,.
Тогда
(3.11)
где и– определители, для которых взаменены соответственно первый и второй столбец наи. Уравнения (3.11) называют уравнениями четырехполюсника при обратном питании, а (3.9) – соответственно при прямом питании.
Замечаем, что уравнения четырехполюсника при обратном питании отличаются от уравнений прямого питания местоположением коэффициентов А11иА22. Отсюда условие симметричности четырехполюсников:А11=А22.
3.4. Определение а–параметров с помощью режимов короткого замыкания и холостого хода
Режимам холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ) при прямом и обратном питании четырехполюсника соответствуют схемы рис. 3.4 (а, б – режимы ХХ и КЗ при прямом питании; в, г – при обратном питании).
Прямое питание
Режим холостого хода.Принимая во внимание, что,, формула (3.9) принимает вид
Со стороны выводов 1–1в режиме холостого хода входное сопротивление четырехполюсника
. (3.12)
Режим короткого замыкания. Учитывая, что в этом случае(рис. 3.4, б), соотношение (3.9) будет иметь вид
Входное сопротивление четырехполюсника со стороны выводов 1–1
. (3.13)
Обратное питание
Учитывая, что при обратном питании А11иА22меняются местами, можно получить еще два уравнения (рис. 3.4, в, г).
Входное сопротивление со стороны выводов 2–2в режиме холостого хода
. (3.14)
Входное сопротивление четырехполюсника со стороны выводов 2–2в режиме короткого замыкания
. (3.15)
Сопротивления ,,,называютпараметрами короткого замыкания и холостого хода. ВыразимА–параметры через эти сопротивления. С этой целью из (3.14) вычтем (3.13)
.
После деления
,
получим
. (3.16)
Учитывая (3.14), (3.12), (3.13), получим
. (3.17)
Уравнение – проверочное.
3.5. Нагрузочный режим четырехполюсника как результат наложения режимов холостого хода и короткого замыкания
Пусть к выводам 2–2четырехполюсника подключено сопротивление нагрузки. При этом,и,связаны соотношениями (3.9). Отсоединим сопротивление(режим холостого хода). Отрегулируем входное напряжениетак, чтобы напряжение на выходных разомкнутых зажимахстало равным напряжениюв нагрузочном режиме:
Замкнем выводы 2–2(, режим короткого замыкания). Отрегулируем входное напряжениетак, чтобы ток на выходных зажимахстал равным токув нагрузочном режиме. Тогда
При сложении получим
.
Полученные соотношения показывают, что рабочий режим четырехполюсника (нагрузка подключена к выводам 2–2) можно воспроизвести путем наложения режимов холостого хода и короткого замыкания, т.е. можно смоделировать нагрузочный режим, в некоторых случаях требующий источников большой мощности, наложением крайних нагрузочных режимов (холостого хода и короткого замыкания), когда такие источники не нужны (нагрузка не потребляет мощности!).