Дополнительные разделы математики

2 Курс, 3 семестр

(преподаватель А.В. Ласунский)

Основная литература:

1. Кузнецов О.П. Дискретная математика для инженеров. - 5-е изд., стер.- СПб.: Лань, 2007. – 394 с.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов / М-во образования РФ. - 12-е изд., перераб. - М.: Высшее образование, 2006. – 478 с.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для вузов / М-во образования РФ. - 12-е изд., перераб. - М.: Высшее образование, 2006. – 476 с.

Дополнительная литература:

4. Поздняков С. Н. Дискретная математика: учебник для вузов / С. Н. Поздняков, С. В. Рыбин. - М.: Академия, 2008. – 447 с.

5. Шапорев С.Д. Дискретная математика: Курс лекций и практ. занятий: Учеб. пособие для вузов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2009. - 396с.

6. Емельянов Г.В. Задачник по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие. - 2-е изд., стер. - СПб. : Лань, 2007. – 329 с.

Контрольная работа

№ 1. Существует ли граф с 7 вершинами, степени которых имеют указанные значения. Если такой граф существует, то построить его. Если граф не существует, то объяснить, почему не существует.

2, 2, 3, 4, 4, 4, 5	6. 0, 1, 2, 3, 4, 4, 5
1, 2, 2, 3, 4, 5, 6	7. 1, 2, 2, 3, 5, 5, 5
0, 1, 2, 3, 3, 4, 5	8. 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6
1, 2, 3, 3, 4, 5, 6	9. 1, 1, 1, 3, 4, 4, 5
1, 2, 2, 2, 3, 4, 4	10. 0, 1, 2, 2, 3, 3, 3

№ 2. Построить эйлеров цикл графа, заданного матрицей смежности.

№ 3. Изобразить плоский граф, заданный матрицей инциденций. Ребра графа изобразить прямолинейными отрезками, не имеющими общих точек, кроме вершин графа.

№ 4. Нарисовать ориентированный граф данного отношения R , заданного на множестве M. Исследовать отношение на рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, асимметричность, антисимметричность, транзитивность, антитранзитивность.

1. 

2. 

3. , т.е. числа a и b имеют равные остатки при делении на 3.

4. , т.е. число a делится на b.

5. , т.е. наибольший общий делитель натуральных чисел a и b равен 1.

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

№ 5. Результаты статистического эксперимента приведены в корреляционной таблице. Построить графически результаты эксперимента. Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на X по заданной выборке. Построить полученную линию регрессии. Оценить визуально соответствие полученных данных и построенной оценки.

Вариант 1

Y	X						ny
	10	15	20	25	30	35
20	5	1	-	-	-	-	6
30	-	6	2	-	-	-	8
40	-	-	5	40	5	-	50
50	-	-	2	8	7	-	17
60	-	-	-	4	7	8	19
nx	5	7	9	52	19	8	n=100