Действующая бухгалтерия положительных чисел

«Активное уравнение в активной форме»:

 S₀ (А,) + S(А,) - S(,А) = S₁ (А,) ≥0

«Пассивное уравнение в пассивной форме»:

 S₀ (, П) + S(, П) - S(П,)= S₁ (, П) ≥0

Двойственная к ней бухгалтерия отрицательных чисел

«Активное уравнение в пассивной форме»:

 S₀ (, А) + S(, А) - S(А,)= S₁ (, А)≤0,

«Пассивное уравнение в активной форме»:

 S₀ (П,) + S(П,) - S(,П)= S₁ (П,)≤0

Таким образом, в действующей, «позитивной» бухгалтерии (дебет – слева, кредит – справа) всегда неявно присутствует двойственная к ней бухгалтерия «отрицательных чисел» (кредит –слева, дебет-справа) , и обе бухгалтерии связаны между собой через операцию инверсии.

Все это означает возможность эквивалентных переходов из одного типа бухгалтерии в другой и, наоборот, при сохранении структуры балансовых отношений, которые инварианты к акту произвольного выбора их формы представления. Так, например, если выбрана активная форма записи уравнений, то, зная классификационную принадлежность счетов, с помощью операции инверсии всегда можно восстановить исходную, пассивную форму балансовых уравнений, записанных в активной форме. И, наоборот, если уравнения активных счетов записаны в пассивной форме, то, соответственно, всегда можно восстановить их исходную активную форму.

В трехрядной системе два ряда активных и пассивных счетов дополняются третьим рядом – активно-пассивными счетами, которые обычно используются для осуществления расчетов с агентами (в отечественном плане счетов предприятий: 70 «Расчеты с персоналом по оплате труда», «71 «Расчеты с подотчетными лицами» и т.п.) и корреспондентами (60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками», 62 «Расчеты с покупателями и заказчиками» и т.п.), а также как операционно-результатные счета – счета 90 «Продажи», 91 – «Прочие доходы и расходы», 99 «Прибыли и убытки», 98 «Доходы будущих периодов», 84 «Нераспределенная прибыль (непокрытый убыток)» и другие. При этом, как известно, счета расчетов могут иметь как входящие и исходящие разноименные остатки (дебет или кредит), счета же операционно-результатные, поскольку они закрываются в конце отчетного периода, всегда имеют нулевые входящие остатки и в зависимости от результата – дебетовые или кредитовые исходящие остатки.

Активно-пассивные счета расчетов могут находиться в следующих состояниях, иллюстрируемых приводимыми ниже пиктограммами (рис. 2.3), где «теневой заливкой» выделены соответствующие ненулевые входящие и исходящие остатки.

1 состояние-А: Активно –пассивный счет в cостоянии активного счета			2 состояние-П: Активно –пассивный счет в состоянии пассивного счета

3 состояние-АП: Активно –пассивный счет в активно-пассивном состоянии			4 состояние -ПА: Активно –пассивный счет в пассивно-активном состоянии

Рис. 3 Пиктограммы четырех состояний активно-пассивного счета.

Представленным на рис.3 четырем состояниям соответствуют четыре состояния алгебраического балансового уравнения активно-пассивного счета, определяемые соответствующими комбинациями знаков входящих и исходящих остатков (табл.3). Обратим внимание, во-первых, на зеркальную симметричность знаков входящих и исходящих остатков активной и пассивной форм уравнения, во-вторых, на их разноименность для состояний 3.-АП и 4.-ПА. Последнее означает принципиальную невозможность общего представления алгебраического активно-пассивного уравнения в односторонней бухгалтерской форме, подобной представлению строго активных и строго пассивных счетов (табл. 2.2).

Вместе с тем, табличный эквивалент общего вида бухгалтерского балансового уравнения, но в двусторонней форме записи остатков, существует с момента возникновения диграфической бухгалтерии как оборотно-сальдовый учетный регистр (табл. 2.3).

Здесь в обозначениях рассматриваемой версии бухгалтерского языка ситуационного моделирования и записаны элементы бухгалтерского уравнения, но в двусторонней форме, т.е. остатки записаны каждый в своей позиции – по дебету и по кредиту счета.

Таблица 2.2

Комбинации знаков входящих и исходящих остатков, соответствующие состоянию активно-пассивного счета и его алгебраической форме представления

Состояния активно-пассивного счета	Форма уравнения
	Активная:  S0 (АП,) + S(АП,) - S(,АП) = S1 (АП,)	Пассивная:  S0 (,АП) + S(,АП) - S(АП,) = S1 (,АП)
1 . - А	+, +	–,–
2. - П	–,–	+,+
3.- АП	+,–	–,+
4. - ПА	–,+	+,–

Таблица 2.3

Табличный эквивалент балансового уравнения

для произвольного бухгалтерского счета

Произ-вольный счет	Входящее сальдо		Обороты		Исходящее сальдо
	Дебет	Кредит	Дебет	Кредит	Дебет	Кредит
Х:=А,П,АП	S0 (Х, )	S0 (, Х)	S (Х, )	S (,Х)	S1 (Х, )	S1 (, Х)

Математическим эквивалентом, представленного в таблице 3 уравнения, является предлагаемое ниже обобщенное бухгалтерское балансовое уравнение произвольного счета Х:=А,П,АП в двусторонней форме:

[S₀ (X, ) – S₀ (,X)] + S (X, ) - S (,X) = [S₁ (X, ) – S₁ (,X)] (2.7),

где вместо обычной односторонней записи остатка используется его двусторонняя запись, представленная математически как разность дебетового и кредитового остатка, взятая в квадратные скобки.

Здесь отметим, что:

• Во-первых, в уравнении вычитаемые кредитовые сальдо всегда неотрицательны: S₀ (,X)≥0 и S₁ (,X)≥0;

• Во-вторых, представленная форма записи уравнения действительно является обобщенной для всех типов и состояний счетов, в чем нетрудно убедиться непосредственно, задавая определенные значения входящим и исходящим остаткам, как это показано ниже:

Балансовое уравнение активного счета (Х=А) в двусторонней форме

[S₀ (А, ) –0] +S (А, ) - S (,А) = [S₁ (А, ) – 0],

поскольку в двусторонней записи активного счета его кредитовые остатки принимаются равными нулю: S₀ (,А)=0 и S₁ (,А)=0.

Балансовое уравнение пассивного счета (Х=П) в двусторонней форме

[0 – S₀ (,П)] + S (П, ) - S (,П) = [0 – S₁ (,П)],

поскольку в двусторонней записи пассивного счета его дебетовые остатки всегда равны нулю: S₀ (П,)=0 и S₁ (П,)=0.

Уравнение активно-пассивного счета Х= АП в двусторонней форме

[S₀ (АП, ) – S₀ (,АП)] + S (АП, ) - S (,АП) = [S₁ (АП, ) – S₁ (,АП)]

определено на всех возможных комбинациях его входящих и исходящих сальдо, рассмотренных ранее (рис. 1 и табл.2).

Например, при S₀ (,АП)=0 и S₁ (АП, )=0 имеем активно-пассивное уравнение в активно-пассивной форме (состояние 3.-АП):

[S₀ (АП, ) – 0] + S (АП, ) - S (,АП) = [0– S₁ (,АП)]

При S₀ (АП, )=0 и S₁ (,АП)=0 получаем активно-пассивное уравнение в пассивно-активной форме (состояние 4.- ПА):

[0 – S₀ (,АП)] + S (АП, ) - S (,АП) = [S₁ (АП, ) – 0]

и т.д.

• И наконец, в-третьих, обобщенное балансовое уравнение (2.7) – это также и уравнение итоговой строки (Х=ИС) оборотно-сальдового баланса:

[S₀ (ИС, ) – S₀ (,ИС)] + S (ИС, ) - S (,ИС) = [S₁ (ИС, ) – S₁ (,ИС)],

где справедливы соответствующие тождественные равенства – балансовые инварианты:

Второй постулат Пачоли для входящих остатков:

S₀ (ИС, )≡S₀ (,ИС);

Первый постулат Пачоли для оборотов:

S (ИС, )≡ S (,ИС);

Второй постулат Пачоли для исходящих остатков:

S₁ (ИС, )≡S₁ (,ИС)

Выше были рассмотрены четыре состояния активно-пассивных счетов расчетов с входящим остатком. Их частным случаем являются операционно-результатные счета (ОРС) без входящего остатка, два возможных состояния которых до их закрытия представлены ниже (рис. 4).

1 состояние:Операционно-результатный счет в состоянии активного счета			2 состояние:Операционно-результатный счет в состоянии пассивного счета
S(ОРС, )	S(,ОРС)		S(ОРС, )	S(,ОРС)
 S(ОРС,)= S(ОРС, )– S(,ОРС) ≥0				 S(,ОРС)= S(,ОРС) –S(ОРС, ) ≥0

Рис. 4 Пиктограммы двух состояний операционно-результатных счетов

Соответствующие им уравнения могут быть записаны как в алгебраической, так и в односторонней бухгалтерской форме, которая показана непосредственно на рис. 4. В то же время, запись операционно-результатного счета также, но с некоторыми особенностями, укладывается в схему обобщенного двустороннего бухгалтерского уравнения для случая, когда принимаются равными нулю входящие остатки: S₀ (ОРС,)=0 и S₀ (,ОРС)=0. В этой форме записи следует различать два состояния: а) до закрытия; б) после закрытия счета.

В состоянии «до закрытия», как известно, возможны три ситуации, представленные ниже в двусторонней бухгалтерской форме: