2.3 Балансовые уравнения в системе бухгалтерского языка ситуационного моделирования

В практике бухгалтерского учета балансовые уравнения традиционно записывались и записываются в табличном эквиваленте, т.е. в форме оборотно-сальдовых и сальдовых балансовых таблиц. Как сообщает Я.В.Соколов [37 , с.91], впервые на возможность алгебраической записи таблично представленных балансовых уравнений обратил внимание английский ученый Э.Джонс в 1796 году при рассмотрении двусторонней модели баланса: a+b = c+d, где через a обозначалось имущество, b - дебиторы, c - капитал, d – кредиторы (обязательства), которая может быть также записана и в односторонней форме: a + b – c – d = 0. Совершенно понятно, что это эквивалентные формы представления одного и того же сальдового уравнения, но в последнем случае числа представляющие уравнение записываются не на двух, а на одной стороне листа с использованием для различения актива и пассива знаков плюс и минус, т.е. в односторонней форме.

По давней традиции и до сих пор, по нашему мнению, не совсем точно под балансовыми уравнениями⁸ понимаются в основном именно статические - сальдовые уравнения Э.Джонса в самых различных вариантах:

Активы≡Пассивы

Активы ≡ Обязательства + Капитал,

Капитал ≡ Активы – Обязательства,

и т.п.

Вместе с тем, все эти уравнения являются вариантами тождественного сальдового равенства, известного под названием «второй постулат Пачоли». Более точное их название, по нашему мнению, – статические балансовые инварианты.

Недостаток статических уравнений в том, что они являются моментными уравнениями, т.е. устанавливают соотношения только на определенную дату, но буквально на следующий день эти соотношения могут измениться, например, при погашении дебиторской задолженности.

Балансовые инварианты вытекают из итоговых оборотно-сальдовых, т.е. динамических балансовых уравнений:

Итоговое оборотно-сальдовое уравнение актива

Входящее Дебетовый Кредитовый Исходящее

сальдо + оборот – оборот = сальдо (2.1)

актива актива актива актива

Итоговое оборотно-сальдовое уравнение пассива

Входящее Кредитовый Дебетовый Исходящее

сальдо + оборот – оборот = сальдо (2.1)

пассива пассива пассива пассива

Из того, что всегда справедливы тождественные равенства - «второй постулат Пачоли»:

Входящее сальдо актива ≡ Входящее сальдо пассива (2.2)

и

Исходящее сальдо актива ≡ Исходящее сальдо пассива (2.2),

вычитанием (2.1) из (2.1) автоматически получаем так называемый «постулат Пизани» (2.3), уравнение которого приводится ниже:

Дебетовый Кредитовый Кредитовый Дебетовый

оборот – оборот ≡ оборот – оборот (2.3)

актива актива пассива пассива

или, что то же самое:

Дебетовый Дебетовый Кредитовый Кредитовый

оборот + оборот ≡ оборот + оборот (2.3)

актива пассива пассива актива

Отметим, что одна из основополагающих работ А.П.Рудановского «Теория учета: дебет и кредит как метод учета» [22] представляет собой размышление именно над этими уравнениями – балансовыми инвариантами (2.3) и (2.3), но в несколько другой содержательной интерпретации:

«Получено» – «Уплачено» ≡ «К оплате» – К получению» (2.3а)

или

«Получено» + «К получению» ≡ «Уплачено» + «К оплате» (2.3а)

Примечательно, что в этих уравнениях при условии, что «полученное» и «уплаченное» известно, достаточно знать, например, только сумму «к получению»-дебиторскую задолженность, чтобы уже из уравнений (2.3а) или (2.3а) получить сумму «к оплате» - кредиторскую задолженность и, наоборот: досточно знать только сумму «к оплате» - кредиторскую задолженность, чтобы получить сумму «к получению», т.е. дебиторскую задолженность.

Представленные в форме (2.1) и (2.1) итоговые оборотно-сальдовые балансовые уравнения формируются на основе оборотно-сальдовых балансовых уравнений по бухгалтерским счетам, которые затем агрегируются в соответствующие статьи, разделы актива и пассива баланса. Динамические, т.е. оборотно-сальдовые уравнения, а не моментные, сальдовые – статические уравнения, и рассматриваются ниже в качестве балансовых уравнений бухгалтерского учета. Такая последовательность рассмотрения: «от динамических уравнений – к статическим», представляется автору обоснованной и корректной, поскольку балансовые инварианты – статические уравнения являются результатом динамических, т.е. оборотно-сальдовых уравнений, а не наоборот.

Оборотно-сальдовые балансовые уравнения относятся к классу конечно-разностных динамических уравнений и определены на системах счетов, представленных национальными и профессиональными планами институциональных единиц.

В работе В.И.Ткача [29] впервые в отечественной практике подробно и обстоятельно рассмотрены вопросы классификации национальных и профессиональных планов счетов, их концептуальные основы, принципы конструирования и предложения по реформированию отечественного плана счетов в соответствии с международными стандартами. В них предложена концепция реформирования отечественного плана счетов предприятий на основе разделения учета на финансовый и управленческий с использованием модели учета по системе «затраты – выпуск-результаты». Предлагаемая структура плана счетов – блочная, соответствующая французской модели, которая предусматривает использование блоков и их комбинаций в зависимости от типа институциональной единицы. Характерной чертой предлагаемого В.И.Ткачом и его учениками инновационного плана счетов является его преемственность, так как в нем используются те же самые коды счетов, что и в действующем отечественном плане, дополненные счетами, необходимыми для ведения управленческого учета на основе концепции «затраты-выпуск-результаты».

Концептуальные основы конструирования и интерпретации планов счетов рассмотрены Я.В.Соколовым в совместной с Ж.Ришаром и В.В.Ковалевым работе. В ней дано следующее, весьма лаконичное определение плана счетов: «План счетов – это перечень счетов, открываемых в главной книге предприятия» [33, с.47]. В другой его работе [38], также связанной с построением планов счетов, предложена классификации счетов К1, К2, К3 и К4, где соотношения между целями и объектами (табл. 1) положены в ее основу.

Таблица 2.1

Классификация счетов по целям и объектам бухгалтерского учета

(Источник: Я.В.Соколов «Классификация счетов бухгалтерского учета» [25, c. 33])

Цели (задачи)	Объекты
	Права и ответственность	Средства и источники
Контроль за сохранностью	К1) В разрезе агентов и корреспондентов	К2) В разрезе материальных и нематериальных ценностей
Исчисление финансовых результатов	К3) В разрезе центров ответственности	К4) В разрезе капитализации

Отметим, что классификация К1 интерпретирует двойную запись в духе персоналистической теории, К2 – в терминах, утвердившейся в отечественном учете концепции общественного счетоведения - разделения средств и их источников, К3 - в терминах событийной, ситуационной бухгалтерии Дж.Сортера, К4 – в терминах динамического баланса Э.Шмаленбаха.

Кроме рассмотренных, существуют многочисленные классификации балансовых счетов финансовой бухгалтерии (см., например, руководства по бухгалтерскому учету В.Ф.Палия, Я.В.Соколова [28, с.153-173], М.И.Кутера [15, с.262-281]): по экономическому содержанию; структуре и назначению счетов; по влиянию на балансовые отчеты; по принадлежности к финансовой или управленческой бухгалтерии; по принадлежности к группе активных, пассивных, активно-пассивных счетов; и т.п. Помимо счетов указанных типов в управленческой бухгалтерии, где использовуется диграфическая запись (Ткач В.И.,Ткач М.В. [42], С.А.Николаева [25]), к основным ее внутренним – автономным счетам, дополнительным классом вводятся так называемые отражающие счета – «счета – экраны». На них ведется учет затрат, выпуска и результатов в зеркально симметричном отражении по отношению к финансовой бухгалтерии, на счета которой и переносятся итоговые обороты счетов – экранов управленческой бухгалтерии. Таким образом, через отражающие счета – экраны обеспечивается взаимодействие и взаимоконтроль-коллация финансовой и управленческой бухгалтерии.

Несмотря на существующее разнообразие национальных и профессиональных планов счетов, а также классификаций счетов, которые могут быть использованы при конструировании новых и реформировании действующих планов, все они так или иначе сводятся к двум основным типам: а) с двухрядным составом счетов: один ряд - только активные, другой ряд - только пассивные счета; б) с трехрядным набором счетов: активные, пассивные и активно-пассивные счета.

Первый тип плана счетов, в котором не предусмотрены активно-пассивные счета, используются в американской системе бухгалтерского учета; второй тип -, в котором помимо активных и пассивных счетов, используются активно-пассивные счета, принят в европейской системе бухгалтерского учета, в том числе во Франции, и в отечественном бухгалтерском учете на предприятиях.

На сегодняшний день в отечественном учете сосуществуют две концепции построения планов счетов: трехрядная – в учете предприятий и двухрядная – в учете кредитных и бюджетных организаций.

Как уже отмечалось, бухгалтерский учет сформировался в средневековой Европе, которая в отличие от арабского мира в то время еще не знала понятия отрицательного числа и нуля. С тех пор прошло немало времени, но рудименты неприятия отрицательных чисел встречаются в бухгалтерском учете и по сей день: например, запись отрицательных чисел красными чернилами -«красное сторно»⁹, выделение в рамку, запись отрицательных сумм в балансах подчеркиванием или взятием в скобки и т.п. Но дело, по-видимому, не только и не столько в суеверном страхе бухгалтера перед отрицательным числом, пришедшим из глубины столетий, а в том, что объективно существуют две формы представления балансовых уравнений: алгебраическая и бухгалтерская, связь между которыми из-за недостаточной теоретической проработки вопроса до сих пор четко не определена. Их определение которых приводится ниже.

Балансовое уравнение, в котором входящие и исходящие остатки могут быть разноименными, т.е. могут иметь знак «+» или «–» в зависимости от принадлежности к той или иной противоположности (дебету или кредиту, к активу или пассиву и т.п.), будем называть алгебраической формой его представления.

В свою очередь, балансовое уравнение, в котором знаки входящих и исходящих остатков всегда одноименны, т.е. всегда неотрицательны¹⁰, будем называть бухгалтерской (или позиционной) формой представления балансового уравнения.

В системе предлагаемой версии формального языка бухгалтерские балансовые уравнения с входящим сальдо записываются в следующей форме:

(2.4)  S₀ (А,) + S(А,) - S(,А)= S₁ (А,) – бухгалтерское балансовое уравнение активного счета (Х=А), где  S₀ (А,) ≥ 0– входящий, S₁ (А,) ≥ 0 – исходящий дебетовый остаток; S(А,) – дебетовый, S(,А) – кредитовый оборот счета А за период t =(0,1).

(2.5)  S₀ (, П) + S(, П) - S(П,)= S₁ (, П) – бухгалтерское балансовое уравнение пассивного счета (Х=П), где все входящие в него составляющие зеркально симметричны соответствующим составляющим активного счета:

 S₀ (, П)≥0 – входящий, S₁ (, П)≥0 – исходящий кредитовый остаток,

S(, П) – кредитовый, S(П,) – дебетовый оборот счета П за период t =(0,1).

Все балансовые уравнения счетов независимо от их принадлежности (активные -А, пассивные - П, активно-пассивные - АП) алгебраически, т.е. с допущением знака «+» или «–» в изображении остатков, могут быть записаны как алгебраические уравнения либо в активной , либо в пассивной форме. Уравнение произвольного счета X:=А, П, АП в активной форме:

 S₀ (X,) + S(X,) - S(,X)= S₁ (X,) (2.6)

и то же самое уравнение, но в пассивной форме:

 S₀ (, X) + S(, X) - S(X,)= S₁ (, X) (2.6),

полученное из исходного применением операции инверсии, т.е. умножением его обеих частей на «-1» и перестановкой (инверсией) позиции счета X в изображении входящего и исходящего остатка.

Операция инверсии – это эквивалентное преобразование. Поэтому ее повторное применение к пассивному уравнению возвращает его исходную – активную форму:

1. -1· S₁ (, X) = -1·[ S₀ (, X) + S(, X) - S(X,)];

Поскольку: S₁ (X,) = -1· S₁ (, X) и S₀ (X,) = -1· S₀ (, X), то возвращаемся к исходной, т.е. активной форм уравнения.

Все это позволяет рассматривать две зеркально симметричные бухгалтерии.