Математическое приложение 1

Покажем на простых примерах преобразования неокаймленных и окаймленных матриц путем умножения на векторы формирования итогов.

Неокаймленные матрицы

А. Умножение справа на единичный вектор-столбец сворачивает матрицу в итоговый столбец:

Б. Умножение слева на вектор –строку (транспонированный вектор-столбец) сворачивает матрицу в итоговую строку:

В. Умножение слева на вектор-строку и справа на вектор-столбец сворачивает матрицу в число – общий итог матрицы:

Это умножение в соответствии со свойством ассоциативности: АВС = А(ВС)= (АВ)С, может быть выполнено двумя способами:

а) вначале умножаем на вектор – столбец, затем на вектор – строку:

б) вначале умножаем на вектор – строку, затем на вектор – столбец:

Окаймленные матрицы

А. Умножение справа на вектор-столбец выделения итогов сворачивает матрицу в итоговый столбец:

Б. Умножение слева на вектор –строку (транспонированный вектор-столбец) сворачивает матрицу в итоговую строку:

В. Умножение слева на вектор-строку и справа на вектор-столбец сворачивает матрицу в число – общий итог матрицы:

Это умножение, как и в предыдущем случае, может быть выполнено двумя способами:

а)

б)

Таким образом, легко запомнить:

1. А·е = вектор – столбец итогов матрицы А.

2. е′· А = вектор – строка итогов матрицы А.

3. е′· А·е = общий итог матрицы А, т.е. число или скаляр.

Математическое приложение 2

Ниже показано построение блочной матричной модели формирования балансового отчета в АОК - группировке («Актив–Обязательства–Капитал»).

Основное уравнение шахматного оборотно-сальдового баланса в АОК–группировке²⁰:

(А)

Умножением справа на соответствующий блочный вектор e, получаем результаты преобразований – уравнение главной книги:

(Б);

Уравнение оборотно-сальдового баланса:

(В);

Из (В) получаем уравнение структурных изменений²¹ баланса: (В1) ;

уравнение модификационных изменений, связанных с выполнением обязательств по активам и капиталу: (В2); уравнение модификационных изменений, связанных с движением капитала в активах и обязательствах: (В3).

Здесь в уравнении (А) матрица структурирована как блочная матрица, состоящая из девяти матриц–блоков, группирующих операции девяти видов:

АА – матрица активно–активных операций, отражаемых (→) в сводных проводках М(А,А)=S_АА·Е (А,А);

АО – матрица операций “актив–обязательства”→ М(А,О)=S_А,О·Е (А,О); АК – матрица “актив–капитал”→ М (А,К)=S_АК·Е (А,О);

ОА – матрица “обязательства–актив”→ М(О,А)=S_ОА·Е(О,А);

ОО – матрица “обязательства–обязательства”→ М (О,О)=S_ОО·Е(О,О); ОК – матрица “обязательства–капитал”→ М(О,К)=S_ОК·Е(О,К);

КА – матрица “капитал–активы”→ М(К,А)=S_КА·Е(К,А);

КО – матрица “капитал–обязательства”→ М(К,О)=S_К,О·Е(К,О);

КК – матрица “капитал–капитал”→ М (К,К)=S_КК·Е(К,К).

Блоки содержат представленные выше типы сводных проводок по корреспонденциям счетов и/или их учетным агрегатам, которые соответствуют перечисленным выше группам операций. При этом уравнения (В1), (В2), (В3) представляют собой формулы для количественной оценки влияния указанных факторов на динамику балансового отчета.

Структура транспонированной матрицы формируется по правилам транспонирования блочных матриц:

.

В транспонированной (кредитовой) матрице представлены сводные проводки с инвертированными корреспонденциями счетов по отношению к соответствующим проводкам исходной (дебетовой) матрицы МДО, девять типов которых были перечислены выше.

1 Александр Барабанов. Международные стандарты финансовой отчетности – Обзор // , asbarabanov@mail.ru, barabanov@tatneft.co.ru

,

2 В отечественном учете его принято называть журналом операций.

3 Обратное неверно: не всякая матрица, итог которой равен нулю, зеркально симметрична.

4 «Теория учета, – пишут Э.Хендриксен и М.Ван Бреда, – может быть отнесена к различным категориям: по ее уровню – к синтаксической, семантической или прагматической; по методам ее аргументации – к индуктивным или дедуктивным; по ее установке – к нормативной или позитивной» [44 , с.9].

5 По А.М.Галагану [4 , c.66-98 ] «литературный период» в Европе начинается с конца XY века с момента издания трактата «О счетах и записях» Лукой Пачоли (по его данным –1543 год, хотя сейчас официально признана другая дата – 1594 год) и с конца XYIII века - в России с момента издания первого руководства по счетоведению «Ключ коммерции» в переводе Я.Импена (1783 год), который по существу являлся переработкой без каких либо принципиальных изменений труда Л.Пачоли.

6 Так, запись нот на нотом стане носит ярко выраженный позиционный характер и при инверсии позиции нот восходящий звук изменяется на противоположный ему нисходящий: например, «до» – «ре» и «ре – до» соответствуют восходящей и нисходящей гамме звуков; запись шахматных ходов, например, «е2 – е4» и «е4 – е2» отображает инверсию – обратный ход и возврашение фигуры на исходную позицию; аналогично, запись проводки: Дебет «Касса», Кредит «Расчетный счет» при перестановке – инверсии позиций счетов: Дебет «Расчетный счет», Кредит «Касса» изменяет смысл, семантику проводки на прямо противоположную.

7 Так, алгоритмизированный процесс мышления при составлении бухгалтерской проводки включает с нашей точки зрения четыре шага:

• 1 шаг – определение бухгалтерских счетов, затрагиваемый учетным событием;

• 2 шаг- определение характера счетов: активные или пассивные. При этом в конкретной ситуациии активно-пассивный счет имеет активный или пассивный храктер;

• 3 шаг – определение характера изменения на счетах: увеличение (+), уменьшение (–);

• 4 шаг – используя правило двойной записи составляется бухгалтерская проводка: в любом активном счете увеличение отражается по дебету, и уменьшение – по кредиту, а пассивном – наоборот.

8 «Не придумано еще такой операции, независимо от степени ее простоты, или сложности, – писал Хонгрен, – которую нельзя было бы проанализировать с помощью уравнения. Самые искусные специалисты из крупнейших во всем мире профессиональных бухгалтерских фиром, столкнувшись с самыми запутанными операциями международных корпораций, будут обсуждать и обдумывать выполненный ими анализ в категориях и основных элементах балансового уравнения» (Цитируется по Я.В.Соколову 37 ,с.363]).

9 Технический прием «красного сторно» или «цветного провода», предложен А.А.Беретти , который был одним из авторов дореволюционного российского журнала «Счетоводство» (см. [ 39, с.10]).

10 Или только неположительны (≤0) в двойственной к ней бухгалтерии отрицательных чисел.

11 Имеется ввиду анализ с целью записи соответствующих операциям проводок, О.К.

12 Изучение работ Ф.В.Езерского показывает, что он искренне заблуждался, полагая, что создал альтернативу двойному учету в виде «тройной системы». На самом деле им была предложена форма – регистр учета, состоящий из трех граф: приход, расход и результат (прибыль или убыток), позволяющий учитывать финансовые результаты по отдельным, текущим операциям.

13 При транспонировании матрицы-корреспонденции ее индексы инвертируются: E′(X, Y) = E(Y,X).

14 Здесь и далее в большинстве случаев мы будем писать формулы в обратном порядке: МДО – МКО = МС вместо общепринятой записи: МС = МДО – МКО, поскольку такой способ записи соответствует расположению данных в бухгалтерских балансовых отчетах: слева - исходные данные, а справа - результат расчетов.

15 Обратное неверно: не всякая матрица, итог которой равен нулю, зеркально симметрична.

16 Техника умножения на векторы формирования итогов и ее результаты показаны в математическом приложении 1 к настоящей работе.

17 Решением в данном случае будет вектор столбец исходящих сальдо (остатков) в алгебраическом форме. Несмотря на простоту получения результата, это все же решение уравнения, т.к., подставляя исходные данные, мы каждый раз получаем неизвестное- вектор исходящих остатков.

18 Математическое обоснование данного представления сальдовой алгебраической матрицы имеется, но в работе не приводится за неимением места.

19 Доказательство так называемых «постулатов Пачоли» приведено в работе автора настоящей статьи [2, с. 156-159].

20 Здесь подстрочный значок «0» обозначает начало периода t-1= 0, значок «1» - конец периода t=1.

21 Используется вместо несколько устаревшего термина «пермутации».

133