3.1 Бухгалтерский учет как объект математического моделирования
3.2 Матричная модель бухгалтерского учета и формирования балансовых отчетов
3.1 Бухгалтерский учет как объект математического моделирования
В системе классических средств и методов бухгалтерского учета практически отсутствует ее необходимая составная часть – математические основания бухгалтерского учета. Достаточно, например, открыть любой учебник, как по теории учета, так и по экономико-математическим методам, чтобы убедиться, что в них попросту отсутствуют разделы, посвященные математическим основаниям бухгалтерского учета.
Язык математики, как показывает вся история развития науки, обладает необходимым единообразием в понимании и большей общностью в логических рассуждениях и выводах, чем просто профессиональный язык, близкий к естественному. Поэтому математическая модель бухгалтерского учета, независимая от конкретных форм существования бухгалтерского учета, но способная принимать форму любой из них, имеет перспективу быть понятой и принятой специалистами в любой стране мира. Именно благодаря единообразному и компактному математическому образу бухгалтерского учета будут понятны общность и различия между национальными системами учета, которые и являются камнем преткновения при переходе на международные стандарты.
Метод двустороннего отражения учетных событий, положенный в основание бухгалтерского учета, по всей видимости, является универсальным методом моделирования экономических отношений. Однако способ его существования в оболочке труднообозримых учетных процедур затрудняет его использование за пределами предметной области бухгалтерского учета.
История науки показывает, что не всегда связь в форме математического уравнения может быть установлена сразу и непосредственно. Например, долгое время процедуры - алгоритмы решения систем линейных уравнений не были представлены в виде уравнения, содержащего решение системы. Иначе говоря, существовали различные способы, позволяющие находить решения системы, но не было того, что мы называем здесь инвариантным образом решения, которое не зависит от способов нахождения этого решения.
И только средствами матричной алгебры удалось компактно и единообразно записать систему уравнений: Ax = b и ее решение: x = A-1 b. Благодаря этому стало ясно, что, какие бы алгоритмы не использовались для решения систем линейных уравнений, все они решают одну и ту же задачу, сводящуюся к обращению матрицы коэффициентов уравнений.
Аналогичное положение дел сложилось в бухгалтерском учете. До сих пор не удавалось решить сформулированную ниже проблему Ломбарди, а именно, - представить все многообразие учетных процедур формирования балансовых отчетов в виде их единственного инвариантного образа – математического уравнения и его решения в компактном виде.
Основным математическим аппаратом в создании такой модели должна быть матричная алгебра, поскольку как раз она и была создана не как аппарат работы с отдельными числами, а с таблицами чисел – матрицами, связывающие ее элементы в единую систему.
В связи с этим представляет интерес история возникновения матричной алгебры и проникновения ее идей в другие отрасли знаний, сведения из которой содержатся в работе немецкого математика А.Гильберта, посвященной различным приложениям матричной алгебры. Так, он, в частности, пишет: «В 1850 году английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр (1814 – 1897) ввел в математику понятие “матрица” для обозначения прямоугольного упорядочения чисел. Сильвестр известен тем, что давал фантастические названия математическим объектам. Матрицей должно было называться место, в котором что-то развивается и возникает… Основополагающее значение понятия матрицы для математики было осознано лишь к концу XIX в. … Созданное алгебраистами матричное исчисление было в 1925 г. использовано Вернером Гейзенбергом для описания квантовой механики…» [7, с.18].
Использование матричной алгебры, даже в такой передовой области знаний как физика, воспринималось учеными первой половины XX века, как инновационный подход к построению физических моделей мироздания. Поэтому не должен, по-видимому, вызывать удивление тот факт, что, казалось бы, естественная для экономических исследований, матричная алгебра впервые была применена в ней гораздо позже, а именно 1953 году Василием Леонтьевым, впоследствии лауреатом Нобелевской премии по экономике. «Причиной того, что матричное исчисление так поздно стало применяться вне “чистой” математики,–делает свой вывод цитированный выше А.Гильберт, – является уровень развития вычислительной техники … Лишь очень недавно матричное исчисление нашло широкое применение в экономике [7,с. 18]
Еще позже идеи матричной алгебры стали применяться в бухгалтерском учете, но главным образом в решении отдельных задач управленческого учета, как это видно из рассмотренных выше работ американских ученых Н.Черчилля и Т.Вильямса.
Однако уровень развития вычислительной техники - это существенная, но не единственная причина, по которой применение матричной алгебры столь поздно и достаточно робко стало применяться в бухгалтерском учете, где таблично-числовая, т.е., по существу, матричная форма представления информации является преобладающей.
Надо сказать, что попытки найти математические основания бухгалтерского учета предпринимались и раньше (А.Колкотин, Н.У.Попов, И.П.Руссиян, А.П. Рудановский, И.Ф. Шерр, Рашитов Р.С. и другие). Не вдаваясь в причины, отметим, что они не получили своего дальнейшего развития в трудах наших современников.
Позже (1967) на заре автоматизации учета рассматриваемая проблема была поставлена Л.Ломбарди:
Задача бухгалтерского учета известна только в терминах решающей ее процедуры, но не в терминах точного определения ее результатов.
Поэтому легко составить блок-схему любой бухгалтерской задачи, так как блок-схема просто отражает эти шаги.
Но необходимо найти способ определения такой задачи в компактном виде, подобном описанию математической задачи посредством уравнений. [31, с. 11].
Решение проблемы Ломбарди с помощью проблемно – ориентированной системы средств матричной алгебры, которое предложено Кольвахом О.И. [12] сводится к следующему.
Первичным учетным записям – проводкам и формируемому на их основе журналу операций ставятся в соответствие их эквивалентные образы в виде матриц.
Операциям по преобразованию первичных данных в балансовые отчеты ставятся в соответствие их эквиваленты в системе операций матричной алгебры.
Связь входящих и исходящих сальдо устанавливается с помощью основного уравнения бухгалтерского учета в матричной форме.
Преобразования основного уравнения с помощью операций матричной алгебры позволяют найти формулы для решения задачи формирования балансовых отчетов в системе матричной алгебры.
Эти матричные формулы и являются эквивалентами связей показателей, представленных в соответствующих таблицах балансовых отчетов, в любой системе бухгалтерского учета, основанной на методе двойной записи.
Создание концептуально единой и универсальной математической модели бухгалтерского учета на базе матричной алгебры позволяет заложить фундамент для гармонизации и интеграции национальных систем учета в единую международную систему учета и отчетности.
Создаваемая таким образом математическая модель является метамоделью, моделью моделей всех существующих систем бухгалтерского учета, основанных на методе двойной записи (рис. 6).
