Глава 80. Математическое моделирование обработки заготовки при помощи метода ко­нечных элементов

При исследовании обработки заготовки аналитические решения с помощью теорий упругости и пластичности могут быть получены лишь для небольшого числа простых задач; такие примеры были приведены в предыдущей главе. При решении сложных задач (например, упруго-пластических задач с учетом анизотропии и неоднородности свойств заготовки) применяют численные методы, в основном, метод конечных элементов – МКЭ (finite element method - FEM), который включает шаги:

1. Задание исходных размеров и механических свойств заготовки.

2. Разбиение заготовки на конечные элементы, назначение и расчет координат узлов, в которых необходимо определить перемещения.

3. Определение зависимостей между силами и перемещениями в узлах элемента, то есть, вычисление локальных матриц жесткости и вектора узловых сил для каждого конечного элемента.

4. Составление полной системы линейных алгебраических уравнений равновесия, то есть, сборка одной глобальной матрицы жесткости и глобального вектора узловых сил для всех конечных элементов.

5. Изменение системы уравнений с учетом граничных условий в перемещениях и силах.

6. Решение полученной системы уравнений.

7. Определение компонентов напряженно-деформированного состояния (НДС) заготовки.

8. Расчет практически важных параметров технологического процесса обработки заготовки.

Разбиваем срединную поверхность плоской заготовки (например, то же кольцо из предыдущей главы) на треугольные конечные элементы (рис. 80.1, 80.2, 80.3).

Теперь применим аналитические и численные решения задач для кольца и пластины, полученные нами в предыдущих главах, при математическом моделировании сложного процесса изготовления одной из типичных деталей на производстве.

Глава 81. Математическое моделирование и графика для типичных техпроцессов

В предыдущих главах мы разработали методы кодирования геометрии заданного изделия (детали), расчета формы и размеров заготовки, ввода механических свойств материала заготовки и математического моделирования обработки заготовки, из которой мы планируем производить изделие (деталь). И теперь на базе такой информации мы можем приступить к созданию приложения нашей вычислительной системы для математического моделирования (для проведения вычислительного эксперимента с использованием компьютерной графики) сложного технологического процесса изготовления одной из типичных деталей на производстве. Выше в качестве таких типичных и очень распространенных в быту и технике деталей были выбраны детали типа стакана, которые изготавливаются одним из основных способов листовой штамповки, а именно, вытяжкой в инструментальном штампе. Поэтому на примере этих деталей мы и опишем методику моделирования процесса их изготовления.

Проектирование технологических процессов первой и последующих операций вытяжки в штампах осесимметричных, коробчатых и сложных деталей из плоской или пространственной листовой заготовки включает следующие основные стадии: ввод исходных данных в вычислительную систему; определение конфигурации и размеров плоской заготовки; теоретическое исследование и расчет возможности вытяжки заданной по чертежу детали из плоской заготовки за одну операцию без разрушения; теоретическое исследование и расчет количества операций и размеров полуфабрикатов после каждой последующей операции (если за одну операцию вытяжка невозможна); определение силы и работы деформирования на каждой операции для выбора прессового оборудования и проектирования штампов.

Ввод в вычислительную систему и расчет исходных данных для проектирования технологического процесса осуществляется при помощи чертежа детали на бумаге или мониторе компьютера. Толщина заготовки принимается равной толщине детали, форма пуансона соответствует внутренней полости готовой детали или полуфабриката для последующих операций вытяжки, радиус скругленной кромки пуансона равен радиусу у дна детали или полуфабриката, радиус скругленной кромки матрицы равен радиусу у фланца детали или, если у детали нет фланца, радиусу, рассчитанному по справочной литературе в области листовой штамповки.

Методика исследования заключается в следующем:

- весь процесс формоизменения заготовки разбивается на большое число элементарных этапов и задается малое приращение хода пуансона (или матрицы);

- с учетом напряженно-деформированного состояния (НДС) и изменения толщины заготовки рассчитывается объем заготовки, который на данном этапе должен быть втянут из фланца для образования стенки детали;

Аналогично по данной методике мы можем проектировать технологию изготовления другой осесимметричной (в частном случае, цилиндрической) детали из заготовки любой конфигурации и из любого материала.