Критическое напряжение, гибкость стержня
Критическое напряжение – напряжение, соответствующее критической силе:
Введем понятие наименьшего радиуса инерции поперечного сечения стержня
Перепишем формулу для кр так:
Выражение
=
называется
гибкостью стержня.
Это
безразмерная
величина, характеризующая влияние
размеров стержня
и способа закрепления его концов.
Окончательно
получаем
.
Пределы применимости формулы эйлера
Формула Эйлера выполняется только при выполнении условия
,
где пц — предел пропорциональности материала стержня.
Т.е.
Откуда предельная гибкость стержня
Предельная гибкость зависит только от материала стержня и постоянна для данного материала.
Формула Эйлера применима лишь в тех случаях, когда гибкость стержня больше или равна предельной гибкости для материала, из которого он изготовлен: пред,
Для стержней из низкоуглеродистой стали формула Эйлера применима, если их гибкость 100.
2. Расчет критического напряжения по формуле ясинского
Если < пред, при расчетах пользуются эмпирической формулой Ясинского:
,
где а и b — коэффициенты, зависящие от материала и определяемые по таблицам справочников:
-
Материал
а, Н/мм²
b, Н/мм²
пред
Ст3
310
1,14
100
Сталь20
328
1,15
96
Сталь45
449
1.67
85
На графике представлена зависимость критического напряжения от гибкости стержня для низкоуглеродистых сталей.
Для стержней малой гибкости (<40) расчет ведут на сжатие: = N/A.
Для стержней средней гибкости (40<100) расчет ведут по формуле Ясинского;
Для стержней большой гибкости ( 100) расчет ведут по формуле Эйлера;
Тема 8. Понятие о сложном деформированном состоянии. Гипотезы (теории) прочности
Сложное деформированное состояние возникает, если деталь одновременно подвергается нескольким простейшим деформациям (в заклепочных соединениях – срез и смятие, в болтовых – растяжение и кручение, валы работают на кручение и изгиб).
Для упрощения расчетов в этом случае применяют гипотезы прочности.
Смысл теорий заключается в замене реального сложного деформированного состояния равноопасным простым.
Сравнение разнотипных состояний производится с помощью эквивалентного (простого) напряженного состояния. Обычно сложное состояние заменяют простым растяжением.
Расчетное напряжение, соответствующее выбранному одноосному растяжению, называют эквивалентным напряжением.
Полученное расчетным путем эквивалентное напряжение для точки сравнивают с предельным.
Напряженное состояние в точке равноопасно эквивалентному напряженному состоянию.
Условие прочности:
Расчет σэкв по 3 теории (гипотеза максимальных касательных напряжений):
.Расчет σэкв5 по 5 теории (гипотеза энергии формоизменения):
