6. Метод сечений.

Для расчетов деталей машин и сооружений на прочность необходимо знать внутренние силы упругости, возникающие в результате действия приложенных к деталям внешних сил.

Метод сечений заключается в том, что тело мысленно разрезается плоскостью на две части, любая из которых отбрасывается и взамен нее к сечению оставшейся части прикладываются внутренние силы, действовавшие до разреза; оставленная часть рассматривается как самостоятельное тело, находящееся в равновесии под действием внешних и приложенных к сечению внутренних сил.

Если внешние силы, действующие на брус, представляют собой пространственную систему сил, то в общем случае в поперечном сечении бруса возникают шесть внутренних силовых факторов (см. рис.), для определения которых статика дает шесть уравнений равновесия оставленной части бруса, а именно: =0, =0, =0, _х=0, _y=0, _z=0.

Шесть внутренних силовых факторов, возникающих в поперечном сечении бруса в самом общем случае, носят следующие названия:

N — продольная сила,

Q_x, Q_y — поперечные силы,

М_z — крутящий момент,

М _х, М _у — изгибающие моменты.

При разных деформациях в поперечном сечении бруса возникают различные внутренние силовые факторы. Рассмотрим частные случаи:

1. В сечении возникает только продольная сила N. В этом случае это деформация растяжения (если сила N направлена от сечения) или деформация сжатия (если сила N направлена к сечению).

2. В сечении возникает только поперечная сила Q – деформация сдвига (среза).

3. В сечении возникает только крутящий момент М_z – деформация кручения.

4. В сечении возникает только изгибающий момент М_x (М_y) – чистый изгиб.

6. Напряжение.

   • Напряжение характеризует интенсивность внутренних сил, действующих в сечении.

   • Напряжение – внутренняя сила, отнесенная к единице площади сечения.

Поскольку эта единица напряжения очень мала, то мы будем применять более крупную кратную единицу, а именно мегапаскаль (МПа):

1 Мпа = 10⁶ Па = 1 Н/мм².

Напряжение – величина векторная.

Разложим вектор напряжения  на две составляющие:

 — перпендикулярную плоскости сечения (нормальное напряжение) и

 — лежащую в плоскости сечения (касательное напряжение).

Так как угол между нормальным и касательным напряжениями всегда равен 90°, то модуль полного напряжения  определится по формуле:

6. Принцип независимости действия сил:

при действии на тело нескольких нагрузок внутренние силы, напряжения, перемещения и деформации в любом месте могут быть определены как сумма этих величин, найденных от каждой нагрузки в отдельности.

Тема 2. Растяжение (сжатие)

Растяжение (сжатие) – деформация прямого бруса (стержня) при которой в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила N и изменяется длина бруса.

Внешние силы, направленные от торцевого сечения бруса – растягивающие – « + ».

Силы, направленные к сечению – сжимающие – « ― ».

Продольная сила N в произвольном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций на ось Z всех внешних сил оставшейся части бруса: N = ΣFi _{ост. части}

При растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению и вычисляемые по формуле: [Н/мм² = МПа]

где N — продольная сила; А — площадь поперечного сечения.

Эпюра – график, наглядно показывающий изменение продольных сил и напряжений по длине бруса.