2.5. Тематика контрольных работ и методические указания по их выполнению

Контрольная работа № 1. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.

Аналитическая геометрия на плоскости. (10 часов)

Даны вершины треугольника ABC: A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃). Найти:

а) периметр и площадь треугольника;

б) уравнение стороны AB;

в) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;

г) уравнение высоты CH; ж) уравнение медианы AM;

е) координаты точки N пересечения высоты CH и медианы AM;

ж) координаты точки пересечения медиан треугольника;

з) длину высоты CH;

и) угол BAM.

Примечание: уравнения прямых записать в виде общего уравнения прямой.

№№	A		B		C
	Xi	yi	X2	У2	X3	Уз
1	7	-2	-1	2	-2	-5
2	4	-1	-4	3	-5	-4
3	5	2	-3	6	-4	-1
4	3	-3	-5	1	-6	-6

Аналитическая геометрия в пространстве

3 2

4 3 4

2 1 2 1

Контрольная работа № 2. Линейная алгебра (40 часов)

Вариант 1 1. Даны матрицы:

2 —1 —3

8 —7 —6

A =

C =

B =

8 6

3 2

Найти те из произведений AB, BA, AC, CA, BC, CB, которые имеют смысл.

2 x1 + x2 + 3x3 — 7, 2x1 + 3x2 + x3 — 1, б) 3x1 + 2 x2 + x3 — 6. x1 + 2 x2 + 3x3 + 4 x4 — —6 2 x1 — x2 + 4 x3 — 3x4 — 18, 3x1 — 4 x 2 — x3 + 2 x 4 — 12, 4 x1 + 3x2 — 2 x3 — x 4 — 6. а) в) 4 —3 — 1 —2 2 1	3	5	—6		2 8 ^
A—	2	4	3	, B —	—3 —1
	—3	1	1 J		4 5 /

3. Вариант 2 1. Даны матрицы:

   C—

   Найти те из произведений AB, BA, AC, CA, BC, CB, которые имеют смысл.

   Из данного определителя найти минор и алгебраическое допол­нение элемента ₃₄. Вычислить определитель .

3. Решить системы уравнений а) — с помощью обратной матрицы ; б) — по формулам Кра­мера; в) — методом Гаусса.

3x₁ — 2 x₂ + 4 x ₃ — 21, 3x₁ + 4 x₂ — 2 x₃ — 9, 2 x₁ — x₂ — x₃ — 10.

А —

2. Из данного определителя А найти минор и алгебраическое допол­нение элемента а₃₂. Вычислить определитель А. 2 0 —13

6 3 —9 0 2 —1 4 2 0

3. Решить системы уравнений а) — с помощью обратной матрицы; б) — по формулам Кра­мера; в) — методом Гаусса.

2 x1 — x2 ^ 2x3 — 3, x₁ + x₂ + 2x₃ — —4, 6) - 4 x₁ + x₂ + 4 x₃ — —3. x1 — x2 ^ 2x3 — 3x4 — —7, x1 ^ 2x2 ^ 2x3 ^ 3x4 — 2, 2 x1 — 3x2 — x3 — 12, 2x1 ^ 3x2 2x3 — 5.

а)

в)

3x1 — 2 x2 — 5x3 — 5, 2 x₁ + 3x₂ — 4 x₃ — 12, x₁ — 2 x₂ + 3x₃ — — 1.

Контрольная работа № 3. Обыкновенные дифференциальные уравнения (20 часов).

Вариант 1

Решить дифференциальные урав­нения:

1. xdx + ydy — 0,

xy — y

². y ^—

2

x

3. y' cosx + y sin x — 1, y(0) — 0,

4. (x² — 1) y' — xy — 0,

5. xsin(y)y — 2(cos y) ,

6. y" + 4y' + 4y — 2e^x.

Вариант 2

Решить дифференциальные уравнения:

1. y' — ^y,

2. (x — y)ydx — x²dy — 0,

3. xy — y — x cosx,

4. y' — 5x³ y³,

5. (x² + y² )dx — 2xydy — 0,

y(1) —

6. y" — 5y + 6y — 2 cos x.