Тема 5. Дифференциальные уравнения (2 часа)

1. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные ДУ и уравнение Бернулли. Однородные ДУ (практическое занятие).

Вопросы по теме:

ОДУ 1-го порядка. Общее, частное решение. Общий интеграл. Зада­ча Коши. Метод разделения переменных.

Решение линейных ДУ и уравнения Бернулли методом вариации произвольной постоянной.

Однородные ДУ. Замена переменных.

2. Линейные однородные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффи­циентами (практическое занятие).

Вопросы по теме:

ОДУ n-го и 2-го порядка. Однородное линейное ДУ с постоянными коэффициентами. Вид частного решения. Характеристическое уравне­ние. Вид общего решения для различных случаев комплексных и дейст­вительных корней характеристического уравнения однородного линей­ного ДУ с постоянными коэффициентами 2-го порядка. Вид общего ре­шения однородного линейного ДУ с постоянными коэффициентами n-го и 2-го порядка.

3. Линейные неоднородные ДУ 2-го порядка с постоянными коэф­фициентами (практическое занятие).

Вопросы по теме:

Вид общего решения однородного и неоднородного линейного ДУ с постоянными коэффициентами n-го и 2-го порядка.

Нахождение частного решения неоднородного линейного ДУ по ви­ду правой части и методом вариаций произвольных постоянных.

4. Контрольная работа № 3. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

2.3. Методические указания студентам

Программа курса предусматривает чтение лекций и проведение семи­нарских и практических занятий, а также регулярную самостоятельную работу студентов. Самостоятельная работа включает осмысление и углуб­ление теоретического материала, предложенного на лекциях, решение предложенных домашних заданий и выполнение лабораторных работ.

В рамках данного курса предусмотрено проведение 3 контрольных работ, формат которых соответствует экзаменационным, и сдача 3 лабора­торных работ. Текущая работа студентов учитывается при сдаче экзамена. Основная форма контроля — экзамен, который проводится в два этапа. На первом этапе студенты отвечают устно, без подготовки на 5-6 вопро­сов из основного перечня (ответ фиксируется в экзаменационном листе) и письменно (выборочно), выполняют задания из незачтенных контрольных работ. На втором этапе студенты в письменной и устной форме отвечают на вопросы билета. Необходимым условием отличной оценки на экзамене является отлично выполненные контрольные работы, сдача всех домаш­них заданий и лабораторных работ, полное владение теоретическим мате­риалом, отличный ответ на экзамене. Необходимым условием хорошей оценки на экзамене является твердое знание основ курса, сдача всех до­машних заданий и лабораторных работ, хорошо выполненные контроль­ные работы и экзаменационное исследование. Достаточным условием удовлетворительной оценки является полный ответ на все теоретические и практические вопросы первого этапа. Часть экзаменационных заданий может быть зачтена по результатам контрольных работ.

Текущий контроль знаний студентов предусматривает оценку вы­полненных домашних работ, оценку активности студентов на семинар­ских и практических занятиях, а также оценку промежуточных кон­трольных работ.

Продолжительность контрольных работ и экзаменационной рабо­ты — 90 минут.

Для успешного изучения дисциплины рекомендуется вести подроб­ные конспекты лекций, перед каждым практическим занятием повторять теоретический материал по конспекту лекций, а после активной работы на занятии выполнять полученные задания (решать предложенные задачи) и изучать указанную в программе литературу.

Для выполнения лабораторных работ можно использовать любую имеющуюся компьютерную программу, в частности MS Exel, Mathematica и др.

Самостоятельная работа студентов предусмотрена учебным планом в объеме не менее 50-70 % общего количества часов, предназначена для более глубокого усвоения изучаемого курса, формирования навыков ис­следовательской работы и ориентирует студентов на умение применять теоретические знания на практике.

Задания для самостоятельной работы составляются по разделам и темам, по которым не предусмотрены аудиторные контрольные заня­тия, но которые требуют дополнительно проработать и проанализиро­вать рассматриваемый преподавателем материал в объеме запланированных часов.

В самостоятельную работу включены лабораторные работы.

Содержание, форма и объем лабораторных работ в обязательном по­рядке обговариваются на практических занятиях.

Разделы и темы для самостоятельного изучения в виде лабораторных работ	Виды и содержание самостоятельной работы
1. Кривые второго порядка	Лабораторная работа № 1
2. Модель Леонтьева	Лабораторная работа № 2
3. Комплексные числа	Лабораторная работа № 3

Самостоятельная работа должна носить систематический характер.

Результаты самостоятельной работы контролируются преподавате­лем и учитываются при аттестации студента (экзамен). При этом прово­дятся: тестирование, экспресс-опросы на семинарских и практических занятиях, «работа у доски», проверка письменных работ и т. д.