4. Тематика контрольных работ и методические указания по их выполнению

Контрольная работа № 1. Табличные производные и основные правила дифференцирования.

Вариант 1 Вариант 2

Продифференцировать функции: Продифференцировать функции:

1. y — sin¹⁰ 3х; 1. y — cos⁶ 2х;

2. y _ — arccos2x;

x

2. y _ -¹ arcsin(2 — x);

1—x

5

3. y_

ctg 7 x

x

3. y _

tg 6 x

2

4. y _ arcsin —;

3x

4. y _ log3 Vx;

5. y _ arcctg(2 — x²);

6. y _ cos5x + tg(—x);

7. y _ sh(x) - e^2x;

8. y _ th(x) - ln(4x — 2); ch( x — 1)

10. y _-

cth(8 x

4. y _ arccos —;

5x

4. y _ log2 Vx;

5. y _ arctg(3 —Vx^J

6. y _ sin 4x — ctg(1 — x);

7. y _ th(x) - e^—x;

8. y _ cth(x) - ln(2x — 6); sh(5x — 1)

10. y _-

th(

Контрольная работа № 2. Табличные интегралы. Правила интегрирования.

Вариант 1 Вычислить интегралы:

1. Г ¹ = dx

^J -ч/ 2 x² — 9

2. f ¹ dx

^J 7 x² + 6

3. Je^6x—1 dx

Вариант 2 Вычислить интегралы:

1. J e^{5—2 x}dx

2. Г ¹ dx

J 2 _x ² +

2 x² + 7

dx

V7 — 3x^:

5. J	г У х2 _ 2 х1 + 3 j dx	5.
J	x
6. J	f cos(5x + 2)dx	6.
7. I	f 1—^ dx	7.
J	' 5 _ 2 x
8. 1 J	f dx	8.
	V4 _ 5x2
9. J	Г—1— dx	9.

4 _ 7 х

j 1

^J cos²^9

2 х⁴ + Vx _ 4 х

J—¹— dx J 5x _ 3

72 _ 5x

5x² _ 9 9. Г cos(3x + 5)dx

dx

x

^J

dx

-dx

Г 1

^J sin²(5

dx

dx

10.

10.

(9 _ 5х)

(5 _ 9x)

Контрольная работа № 3. Заключительная контрольная работа по теме «Интегральное исчисление».

Вариант 1 Вариант 2

Найти неопределенные интегра- Найти неопределенные интегра­

dx.

х dx 3х² _ 6 dx

х ²л1 х² + 9

3 . J (x + 1)e^{2 x}dx.

лы:

1.Г

2 Г

'= "

3x² + 3x _ 24 (x² _ x _ 2)(x _ 3)

dx.

4' J лы:

dx (t = V e^x + 1).

1. J _е ^{3 cosх}+ ² sin х dx.

e

'-Г

je^x + 1 3. J ln(x _ 5)dx.

Вычислить определенные инте- Вычислить определенные инте­гралы: гралы:

₅ Т _d 5. J ^dx .

МАТЕМАТИКА 1

СОДЕРЖАНИЕ 3

ВВЕДЕНИЕ 4

Раздел I. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН¹ 8

Раздел II. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 9

(1—)³ 20

Раздел IV 30

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 30

Раздел V. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 31

2. ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ И/ИЛИ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ 38

^.J ^.J 60

(x _ 1)² 61

=> V 62

V(—1)ⁿ 62

V(—1) 62

4. ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ 64

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 83

^J 16 x² + 1. ^J 16 x⁴ — 1.

0

8. Вычислить площадь фигуры, 8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y _ x² и ограниченной линиями y _4x и

y _ 2 — x. y _ x³.

Контрольная работа № 4. Безусловный экстремум.

Вариант 1

Исследовать на экстремум функции:

1. z _ 13x³ — 14y³ — 9xy² — 18x²y — 75x + 150y.

- x + y + 1

2. z _ — .

x² + y² + 4

3. z _ y^fx — 2y² — x — 14y. Вариант 2

Исследовать на экстремум функции:

1. z _ 7 x³ + 9y³ — 6xy² + 18x² y — 75x — 22y.

_— x²+ y²

2. z _ (x + y + 2)e ⁸ .

3. z _ x³ + 8y³ — 6xy + 5.

5. МАТЕРИАЛЫ, УСТАНАВЛИВАЮЩИЕ СОДЕРЖАНИЕ И ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ, ПРОМЕЖУТОЧНЫХ И ИТОГОВЫХ АТТЕСТАЦИЙ