7.8. Предельная ошибка выборки. Интервальная оценка основных статистических характеристик
Предельная ошибка выборки представляет собой расхождение между статистическими характеристиками, полученными в выборочной и генеральной совокупности. Как было показано выше (формула 7.2), предельная погрешность может накапливаться только за счет неполного охвата статистических единиц генеральной совокупности при проведении выборочного наблюдения. Именно поэтому статистические характеристики, полученные в результате выборочного наблюдения, могут не совпадать с аналогичными характеристиками в генеральной совокупности.
Предельная ошибка выборки зависит непосредственно от выборочной средней ошибки и доверительного коэффициента. Поскольку вопрос о средней ошибке выборки был уже рассмотрен, то попытаемся представить себе предельную погрешность, которая неизбежно допускается при проведении выборочного наблюдения, т.е.
,
(7.11)
где Δх — предельная ошибка выборки; среднее значение признака в генеральной совокупности; - среднее значение признака в выборочной совокупности.
Нахождение предельной ошибки выборки по данным выборочного наблюдения позволяет определить границы, в которых заключены значения статистических характеристик, принадлежащих генеральной статистической совокупности. С этой целью используется интервальная оценка выборочных статистических характеристик. Например, интервальную оценку выборочного среднего значения можно получить из формулы 7.1, преобразовав ее следующим образом:
Это означает, что среднее значение признака в генеральной совокупности заключено в границах, нижняя величина которой представляет собой разность между средней выборочной, и предельной ошибкой 'выборки, а верхняя - сумму этих значений.
7.9. Приемы расчета численности выборки при различных способах отбора
Подготовительная работа к проведению выборочного наблюдения непосредственно связана с определением необходимой численности выборки, которая зависит от способа отбора и численности единиц в генеральной статистической совокупности.
Для расчёта необходимой численности выборки способом повторного отбора целесообразно преобразовать формулу расчёта предельной ошибки выборки, в результате получим:
(7.13)
Для нахождения минимальной численности выборки при бесповторном отборе:
(7.14)
Для определения необходимой численности выборки по выборочной доле:
(7.15)
Для определения необходимой численности выборки при бесповторном отборе:
(7.16)