Часть а. Модель Лукаса: экономика при несовершенной информации

Основная идея модели Лукаса-Фелпса состоит в том, что в ситуации, когда производители наблюдают изменение цен на свою продукцию, они не знают точно, отражает ли оно изменение относительных цен или изменение агрегированного уровня цен. Изменение относительной цены меняет оптимальный объем производства. Напротив, изменение в агрегированном уровне цен не должно отразиться на оптимальном объеме выпуска.

В случае, когда цена продукции возрастает, этот рост с некоторыми вероятностями отражает либо увеличение уровня цен, либо увеличение относительной цены товара. В данной ситуации рациональная реакция производителя состоит в том, чтобы отнести часть роста цены к росту уровня цен, а часть – к росту относительной цены. Значит, производитель должен в какой-то мере увеличить объем выпуска. Отсюда вытекает, что кривая агрегированного предложения будет возрастающей: когда уровень цен повышается, все производители наблюдают рост цен на свою продукцию и, не зная того, что этот рост отражает лишь увеличение уровня цен, наращивают выпуск.

В следующих двух разделах эта идея формализуется в модели, где индивиды производят товары с использованием своего собственного труда, продают продукцию на конкурентных рынках, а вырученные средства расходуют на приобретение товаров других производителей. В модель вводится два типа шоков. Во-первых, случайно изменяются вкусы и предпочтения, приводящие к изменениям относительного спроса на различные товары. Как следствие, меняются их относительные цены и относительные объемы производства. Во-вторых, рассматриваются монетарные шоки, или в общем случае шоки агрегированного спроса. Если шоки наблюдаемы, они не производят реальных эффектов и меняют только агрегированный уровень цен. Но в случае, когда данные шоки не наблюдаемы, они влияют как на уровень цен, так и на агрегированный выпуск.

В качестве введения, в разделе 6.1 рассматривается случай, когда объем денежной массы наблюдается всеми агентами. В этой ситуации деньги являются нейтральными. В разделе 6.2 рассматривается случай, когда объем денежной массы не наблюдаем.

6.1 Случай совершенной информации

Поведение производителей

В экономике производится множество товаров. Рассмотрим репрезентативного производителя некоторого типичного товара . Его производственная функция меет простой вид:

, (6.1)

где - объем труда индивида и - объем выпуска его продукции. Потребление индивида , определяется его реальным доходом – выручкой от продаж собственного товара , деленной на стоимость рыночной корзины товаров. Переменная выступает в роли индекса цен всех товаров (см. уравнение [6.9] ниже).

Функция полезности индивида положительно зависит от объема потребления и отрицательно зависит от затрат труда. Рассматривается весьма простая ее форма:

. (6.2)

Таким образом, предполагается постоянная предельная полезность потребления и возрастающая предельная тягость труда.

В случае, когда агрегированный уровень цен известен, индивидуальная задача оптимизации является весьма простой. Подставляя и в (6.2), можно переписать функцию полезности в виде:

. (6.3)

Предположение, что рынки являются конкурентными, означает, что индивид выбирает , чтобы максимизировать полезность для данных и . Условие первого порядка имеет вид:

, (6.4)

или

. (6.5)

Обозначая прописными буквами логарифмы соответствующих переменных, можно переписать данное условие в виде:

. (6.6)

Таким образом, индивидуальное предложение труда и объем производства возрастают с ростом относительной цены продукции.

Спрос

Поведение производителей определяет кривые предложения различных товаров. Для того чтобы определить равновесие на каждом рынке требуется специфицировать также и кривые спроса. Предполагается, что спрос на товар зависит от трех факторов: реального дохода, относительной цены товара и случайных изменений предпочтений. Для удобства анализа спрос представлен в логлинейной форме. Спрос на товар имеет вид:

, (6.7)

где - логарифм агрегированного реального дохода, - шок спроса на товар , - эластичность спроса на любой товар, - спрос на продукцию одного производителя на рынке .¹ Переменная имеет нулевое среднее для всех товаров, т.е. она характеризует относительные шоки спроса. Предполагается, что определяется как среднее по , - как среднее по :

, (6.8)

. (6.9)

В соответствии с (6.7)-(6.9) спрос на товар будет тем выше, чем выше агрегированное производство (и, значит, агрегированный доход), чем ниже цена данного товара относительно других, и чем сильнее предпочтения потребителей в отношении данного товара.²

Агрегированный спрос в модели определяется следующим образом:

. (6.10)

Можно привести несколько интерпретаций (6.10). Самая простая и наиболее приемлемая для наших целей состоит в том, что это всего лишь некоторое упрощенное представление агрегированного спроса. Из уравнения (6.10) следует обратная зависимость между уровнем цен и выпуском, а это является наиболее важным. Т.к. мы сфокусированы в первую очередь на агрегированном предложении, нет смысла моделировать агрегированный спрос более основательно. В данной интерпретации следует рассматривать не просто как денежную массу, а как некоторую переменную, обобщающую различные источники воздействия на агрегированный спрос.

Уравнение (6.10) можно также вывести и из моделей с более полной монетарной спецификацией. Например, в модели Blanchard-Kiyotaki (1987) вместо переменной в функции полезности подставлена функция Кобба-Дугласа от и индивидуальных реальных денежных остатков, . При соответствующей спецификации денег в бюджетном ограничении получается уравнение (6.10). Rotemberg (1987) выводит (6.10) из ограничения предоплаты наличностью. В анализе Бланашара-Кийотаки и Ротемберга переменная вполне естественно интерпретируется как обычные деньги. В этом случае правая часть уравнения (6.10) должна быть преобразована к виду , где переменная отражает все возмущения агрегированного спроса, за исключением шоков предложения денег.

Равновесие

Равновесие на рынке товара достигается, когда объем спроса на продукцию каждого производителя равен объему предложения. Из уравнений (6.6) и (6.7) вытекает следующее условие:

. (6.11)

Выражая , получаем:

. (6.12)

Используя полученное выражение для определения как среднего по , имеем:

. (6.13)

Здесь был использован тот факт, что шоки имеют среднее, равное 0. Из уравнения (6.13) вытекает, что равновесное значение определяется просто как³

. (6.14)

Наконец, из (6.12) и (6.14) вытекает, что

. (6.15)

Неудивительно, что в данной версии модели деньги оказались нейтральными: увеличение приводит к равному увеличению всех , а значит и к увеличению общего индекса цен . Никакие реальные переменные при этом не меняются.