6.5 Предопределенные цены Предположения модели

Теперь мы переходим к модели Фишера, основанной на постепенной подстройке цен. За основу будет взят вариант модели из предшествующего раздела с дополнительным предположением, что производители не могут свободно устанавливать цены в каждом периоде: они устанавливают цены на два периода вперед. Как подчеркивалось выше, модель допускает возможность установления различных цен для каждого из периодов. В каждый период времени ровно половина всех индивидов устанавливает цены на свои товары на следующие два периода. Таким образом, в каждом периоде половина цен на товары была установлена в предшествующем периоде, в то время как другая половина цен была установлена два периода назад.^¹²

Для простоты, мы нормализуем к 0 константу в уравнении оптимального ценообразования (6.45) (или [6.48]). Таким образом, оптимальная цена товара, устанавливаемая индивидом в период будет равна . Остальные предположения модели не отличаются от сделанных в предшествующем разделе. Динамика предполагается экзогенной, и мы не вводим никаких специальных предположений относительно вида процесса динамики. Так, например, информация относительно может постепенно раскрываться в периодах, предшествующих . Т.е., ожидания величины , формируемые в периоде , , могут отличаться от более ранних ожиданий, .

Так же как и в модели Лукаса мы возьмем за основу принцип эквивалентности детерминированному случаю. Предположим, что индивид устанавливает максимизирующие прибыль цены в периоде на два периода вперед в соответствии со своими ожиданиями, основанными на информации, доступной в момент времени . Так же как и в модели Лукаса, ожидания являются рациональными.

Решение модели

Т.к. в каждом периоде половина цен на товары – это цены, установленные в предшествующем периоде, а другая половина цен – это цены, установленные два периода назад, агрегированный уровень цен будет равен

, (6.48)

где - это цена, установленная для периода индивидом, который делал это в периоде , а - это цена, установленная для периода индивидом, который делал это в периоде . Коль скоро мы предположили, что процесс ценообразования основан на принципе эквивалентности детерминированному случаю, и все производители в данном периоде решают одну и ту же задачу, цена будет равна ожидаемой в периоде оптимальной цене , а цена будет равна ожидаемой в периоде оптимальной цене . Таким образом,

(6.50)

(6.51)

где оператор обозначает ожидания на основе информации, доступной в момент времени . В уравнении (6.50) учтен тот факт, что цена уже определена в момент установления цены , а значит, не является случайной величиной.

Наша цель состоит в определении динамики во времени уровня цен и выпуска для заданной динамики . Начнем с того, что выразим в уравнении (6.50):

. (6.52)

Предположение о рациональных ожиданиях позволяет нам определить поведение индивидов, устанавливающих цены в периоде . Правая и левая часть уравнения (6.52) равны, так что ожидания правой и левой части, формируемые в периоде , также должны быть равны:

. (6.53)

В уравнении (6.53) был использован тот факт, что ожидания просто равны . В противном случае, ожидания должны были бы пересматриваться в сторону повышения или понижения. А это означало бы, что первоначально ожидания не были рациональными. Текущие ожидания относительно будущих ожиданий случайной величины равны текущим ожиданиям случайной величины. Этот факт известен как закон итерированных проекций.