2. Центральные проекции.

Основное свойство — более удаленные предметы изображаются в меньших масштабах.

Рис.5. Пример центральной проекции.

Параллельные прямые в общем случае на изображении не параллельны. Если совокупность прямых параллельна одной из главных координатных осей, то их точка схода называется главной точкой схода. Имеется 3 такие точки. Перспективное изображение зависит от положения глаза. Эффект перспективы обратно пропорционален расстоянию между глазом и объектом. Если глаз находится близко от объекта, то получается сильный эффект перспективы (хорошо видны точка схода, линии явно не параллельны). Если глаз расположен далеко, то параллельные линии объекта будут казаться параллельными и на картинке.

Если проекционная плоскость перпендикулярна оси Z, то лишь на этой оси будет лежать главная точка схода. Центральные проекции классифицируется в зависимости от числа главных точек схода, которыми они обладают.

• с одной точкой схода:

Рис.6. Центральная проекция с одной точкой схода

• с двумя точками схода:

Рис.7. Центральная проекция с двумя точками схода

• с тремя точками схода:

Рис.8. Центральная проекция с тремя точками схода

Для проецирования модели на плоскость необходимо преобразовать каждую точку объекта. Так же как и для геометрических преобразований, проецирование сводится к перемножению матриц точек модели на матрицы соответствующих проекций.

Таким образом, каждая точка модели преобразуется с помощью оператора P.

.

Рассмотрим математическое описание проекций, которые я использовала в своем курсовом проекте:

Фронтальная проекция:

Чтобы получить точки фронтальной проекции я перемножаю матрицу каждой точки данного изображения на матрицу M_f. Для перемножения использую функцию Multiply(), которая описана выше (п.2).

P = TM_f, где

Рис.9. Фронтальная проекция.

Горизонтальная проекция:

Аналогично, чтобы получить точки горизонтальной проекции я перемножаю матрицу каждой точки данного изображения на матрицу M_g. Также для перемножения использую функцию Multiply(), которая описана выше (п.2).

P = TM_g, где

Рис.10. Горизонтальная проекция.

Профильная проекция:

Чтобы получить точки профильной проекции я перемножаю матрицу каждой точки данного изображения на матрицу M_p. Для перемножения использую функцию Multiply(), которая описана выше (п.2).

P = TM_p, где

Рис.11. Профильная проекция.

Перспективная проекция:

Чтобы получить точки перспективной проекции я перемножаю матрицу каждой точки данного изображения на матрицу M_pr. Также для перемножения использую функцию Multiply(), которая описана выше (п.2).

P = TM_pr, где

d – расстояние от картинной плоскости до наблюдателя.

В результате перемножения последний элемент матрицы значений координат новой точки объекта не равен 1. Поэтому я делю на значение этого элемента, чтобы результат перспективы был правильным.

Рис.12. Перспективная проекция.

Видовое преобразование:

Для видового преобразования я перемножаю матрицу каждой точки данного изображения на матрицу M_pr(видоизмененная с учетом , , ). Для перемножения использую функцию Multiply(), которая описана выше (п.2).

P = TM_pr, где

 – угол поворота относительно оси OZ.

 – угол поворота относительно оси OX.

 – расстояние от центра системы координат к точке центра объекта.

Чем больше расстояние , тем дальше кажется расположен объект и наоборот.

Аксонометрическая проекция:

Чтобы получить точки аксонометрической проекции я перемножаю матрицу каждой точки данного изображения на матрицу M_as. Для перемножения использую функцию Multiply(), которая описана выше (п.2).

P = TM_as, где

 – угол поворота относительно оси OY.

 – угол поворота относительно оси OX.

Рис.13. Аксонометрическая проекция.

Косоугольная проекция:

Чтобы получить точки косоугольной проекции я перемножаю матрицу каждой точки данного изображения на матрицу M_ks. Для перемножения использую функцию Multiply(), которая описана выше (п.2).

P = TM_ks, где

Матрица приводит к сдвигу и последующему проецированию объекта, с постоянной Z=Z₁ перенос в направлении X на ZLcos и в параллельном направлении Y на ZLsin с последующем проецированием на плоскость с Z=0.

Рис.13. Косоугольная проекция.

Для косоугольной изометрии угол =45⁰, для косоугольной диметрии угол =63,4⁰.