3. Проецирование.

Изображение на плоскости предмета, расположенного в пространстве, полученное при помощи прямых линий – лучей, проведенных через каждую характерную точку предмета до пресечения этих лучей с плоскостью, называется проекцией этого предмета на данную плоскость. Точки пересечения лучей с плоскостью называются проекциями точек предмета, а плоскость, на которую проецируются точки, плоскостью проекций.

В общем случае проекции преобразуют точки в системе координат размерностью n в точки системы координат размерностью m, где m<n. В данном курсовом проекте происходит преобразование 3-хмерного пространства в 2-мерное.

Проецирование 3-хмерного объекта осуществляется при помощи прямых проецирующих лучей, которые называются проекторами и которые выходят из центра проекции, проходят через каждую точку объекта и, пересекая картинную плоскость, образуют проекцию. Т.к. проекция отрезка сама является отрезком, то достаточно спроектировать лишь конечные точки.

Рис.2. Проецирование 3-хмерного объекта.

Определенные таким образом проекции являются плоскими геометрическими проекциями (проецирование на плоскость прямыми линиями).

Если расстояние между центром проекции и плоскостью проекции конечно, то проекция называется центральной, если же бесконечно, проекция – параллельная.

При описании центральной проекции задается центр проекции, а при описании параллельной проекции – направление проецирования.

Параллельные проекции делятся на 2 типа в зависимости от соотношения между направлением проецирования ( ) и нормалью к проецируемой плоскости ( ): прямоугольные и косоугольные. В прямоугольных проекциях эти направления совпадают ( ), а в косоугольных – нет ( ). Косоугольные сочетают в себе свойства ортографических проекций со свойствами аксонометрии. Проекционная плоскость перпендикулярна главной координатной оси, поэтому сторона объекта, параллельная этой плоскости, проецируется так, что углы и расстояние не искажаются.

Кратко рассмотрим смысл этих проекций:

1. Параллельные проекции.

1. Прямоугольные проекции.

• наиболее широко используются ортографические проекции: вид спереди, сверху и сбоку, в которых картинная плоскость перпендикулярна главным координатным осям, совпадающим с направлением проецирования .

• в аксонометрических проекциях (изометрия, прямоугольная диметрия, триметрия) используется проекционная плоскость, не перпендикулярная главным координатным осям, поэтому на них изображается сразу несколько сторон объекта. Сохраняется параллельность прямых, а углы изменяются. Широко используется изометрия. В этом случае нормаль к проекционной плоскости составляет равные углы с каждой из главных координатных осей. Свойство изометрии: все 3 главные координатные оси одинаково укорачиваются. в диметрии нормаль к проекционной плоскости составляет равные углы с двумя координатными осями. В триметрии нормаль проекционной плоскости образует с координатными осями различные углы.

1.2. Косоугольные проекции.

• в косоугольной изометрии направление проецирования составляет с проекционной плоскостью угол 45⁰. В результате проекция отрезка, перпендикулярного проекционной плоскости, имеет ту же длину, что и сам отрезок, т.е. укорачивания нет. Обычно = 30⁰ или 45⁰.

Рис.3. Косоугольная изометрия

• в косоугольной диметрии направление проецирования составляет с проекционной плоскостью угол . Отрезки, перпендикулярные проекционной плоскости, после проецирования составляют 1/2 их действительной длины. Эта проекция более реалистична, т.к. укорачивание с больше согласуется с нашим визуальным опытом.

Рис.4. Косоугольная диметрия