Часть 2. Самостоятельная работа

680. Выписаны в порядке возрастания все трехзначные числа, в записи которых используются только цифры 1, 3, 5, 7. Какое число следует за числом 537?

681. Из класса, в котором учится 10 девочек и 13 мальчиков, нужно выбрать для дежурства по классу одну девочку и одного мальчика. Сколькими способами это можно сделать?

682. Семеро друзей разъехались на новогодние каникулы. Перед Новым годом каждый из них послал всем остальным SMS-сообщения. Сколько всего сообщений было отправлено?

683. В коробке лежат четыре шара: два белых, красный, зеленый. Из нее вынимают два шара. Сколько существует различных вариантов вынуть два шара разного цвета?

684. В расписании уроков на среду для первого класса должно быть четыре урока: урок математики, урок чтения и два урока физкультуры. Сколькими способами можно составить расписание на этот день?

685. Сколько трехзначных чисел можно записать, используя только цифры 0, 3, 6, 9?

686. В гардеробе выпускника 5 разных рубашек, 4 галстука и 2 костюма. Сколько способов одеться на выпускной вечер у него имеется?

687. Автоматическая система состоит из пяти параллельно соединенных узлов, каждый из которых независимо от остальных может к моменту времени Т выйти из строя. В скольких различных состояниях может находиться система к моменту времени T?

688. Сколько можно составить пятибуквенных «слов» из 3 гласных и 8 согласных букв, если гласные и согласные должны чередоваться?

689. Десять различных книг отдано двум продавцам. Сколькими способами они могут их распределить, если все книги могут быть отданы и одному продавцу?

Занятие 30

Часть 1. Аудиторная работа

690. На три призовых места претендуют Вася, Дима и Коля. Каким числом способов могут распределиться призовые места?

691. Сколькими способами 8 отдыхающих в лагере могут встать в очередь к умывальнику?

692. Сколькими способами можно рассадить 6 рыцарей за круглый стол?

693. Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов?

694. На каждой из 5 карточек написано по одной нечетной цифре (каждая цифра встречается один раз). Сколько трехзначных чисел можно составить, используя эти карточки?

695. Есть 12 разных шариков и три ящика: красный, синий и зеленый. Сколькими способами можно заполнить ящики шариками (по одному шарику в каждый ящик)?

696. Сколькими способами можно выбрать из группы в 15 человек трех нарушителей для дежурства в столовой?

697. Сколькими способами можно разбить множество из 20 элементов на два под­множества так, чтобы одно содержало 5 элементов, а другое – 15 элементов?

698. Сколькими способами можно сформировать команду из 6 человек, если в группе 18 человек?

699. По понедельникам Кащей Бессмертный приходит к Бабе-Яге в гости и выпивает 6 опасных зелий для поддержания жизненного тонуса. На ближайший понедельник старуха приготовила меню из 14 различных напитков. Сколько различных наборов зелий может выбрать Кащей?

700. На плоскости отмечено 10 точек. Никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

701. У Пети есть 7 книг по математике, а у Коли – 8 книг (все книги разные). Сколькими способами они могут обменять по три свои книги друг с другом?

702. Для проведения вступительной олимпиады преподаватели распределяют 60 школьников по четырем аудиториям следующим образом: список в алфавитном порядке разбивается на 4 части, первая группа идет в первую аудиторию, вторая – во вторую и т. д. При этом в каждую аудиторию отправляется хотя бы один школьник. Сколькими способами это можно сделать?

703. Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых используются только нечетные цифры?

704. Сколькими различными способами можно переставить буквы в слове «математика»?

705. В кодовом замке содержится 4 диска, на каждом из которых можно выбрать любую из 10 цифр. Сколько существует различных кодов для этого замка?

706. В магазине продаются шары четырех цветов: красного, желтого, синего и зеленого. Покупатель попросил продавца выбрать ему какие-нибудь семь шаров. Сколько возможностей сделать это есть у продавца?

707. Изобретатель Вася соорудил калькулятор с двумя кнопками: «0» и «1». На табло может уместиться 14 цифр. Сколько различных чисел, содержащих ровно 6 единиц, можно записать на этом калькуляторе?

Ответы

690	69	692	693	694	695
6	40 320	120	120	60	1 320
696	697	698	699	700	701
2 730	15 504	18 564	3 003	120	1 960
702	703	704	705	706	707
32 509	125	151 200	10 000	120	720 720