Часть 2. Самостоятельная работа

623. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины , , , , параллелепипеда , у которого , , .

624. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины , , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.

625. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

626. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

627. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

628. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

629. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

630. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

631. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины , , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

Занятие 28

Часть 1. Аудиторная работа

632. Диагональ куба равна . Найдите его объем.

633. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

634. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

635. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

636. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту пирамиды.

637. Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

638. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины , , , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .

639. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины , , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.

640. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

641. В куб вписан шар радиуса 2. Найдите объем куба.

642. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?

643. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого? Дайте ответ в сантиметрах.

644. Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.

645. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1000 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в кубических сантиметрах.

646. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

647. Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

648. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

649. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды.

Ответы

632	633	634	635	636	637
27	48	4	10	4	10
638	639	640	641	642	643
18	2	2	64	54	2
644	645	646	647	648	649
8	80	130	135	122	48