Часть 2. Самостоятельная работа

569. Диагональ грани куба равна . Найдите его объем.

570. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

571. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

572. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

573. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 8. Найдите его объем.

574. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 12. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

575. Середина ребра куба со стороной 2 является центром шара радиуса 1. Найдите площадь части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите .

576. Объем параллелепипеда равен 1,8. Найдите объем треугольной пирамиды .

577. Объем тетраэдра равен 0,7. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

Занятие 26

Часть 1. Аудиторная работа

578. Найдите объем части цилиндра, изображенного на рисунке, высекаемой из цилиндра прямым двугранным углом. В ответе укажите .

579. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем цилиндра, если объем конуса равен 50.

580. Воду, находящуюся в цилиндрическом сосуде на уровне 12 см, перелили в цилиндрический сосуд в два раза большего диаметра. На какой высоте будет находиться уровень воды во втором сосуде? Ответ выразите в сантиметрах.

581. Найдите объем конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите .

582. Объем конуса равен 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите объем отсеченного конуса.

583. Площадь осевого сечения цилиндра равна . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

584. Площадь большого круга шара равна 1. Найдите площадь поверхности шара.

585. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если его радиус увеличить в два раза?

586. Радиусы трех шаров равны 3, 4 и 5. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

587. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

588. В цилиндрический сосуд налили 2100 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в кубических сантиметрах.

589. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1900 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20 см до отметки 22 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в кубических сантиметрах.

590. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

591. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

592. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

593. Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

594. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .

595. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого?

Ответы

578	579	580	581	582	583
3	150	3	1	1,5	2
584	585	586	587	588	589
4	4	6	2	525	190
590	591	592	593	594	595
4	24	160	192	128	2