Занятие 18
Часть 1. Аудиторная работа
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
в точке 
.Функция определена на промежутке
.
На рисунке изображен график ее
производной. Определите наибольшую
длину промежутка, на котором касательная
к графику функции имеет отрицательный
угловой коэффициент.
На рисунке изображен график производной функции
,
которая определена на отрезке
.
Определите длину наибольшего промежутка,
на котором тангенс угла наклона
касательной к графику функции
принимает положительные значения.
Найдите угол (в градусах), образованный положительным направлением оси абсцисс и касательной к графику функции
в точке 
.На рисунке изображена прямая, которая является касательной к графику функции
в точке
.
Определите 
.
На рисунке изображен график производной функции на промежутке
.
Определите количество касательных к
графику функции
,
угловой коэффициент которых равен 1.
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
На рисунке изображен график функции . Касательная к этому графику, проведенная в точке 4, проходит через начало координат. Найдите
.
На рисунке изображен график функции , определенной на интервале
.
Определите количество целых чисел
,
таких, что 
отрицательно.На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.
На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой
.
Рисунок к задачам № 386, 387, 388
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале
.
В какой точке отрезка 
принимает наибольшее значение?
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале
.
Найдите точку экстремума функции
,
принадлежащую отрезку 
.
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку
.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых чисел, входящих в эти промежутки.
Рисунок к задачам № 391, 392
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале
.
Найдите промежутки убывания функции
.
В ответе укажите длину наибольшего из
них.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество таких чисел , что касательная к графику функции в точке параллельна прямой
или совпадает с ней.
Рисунок к задачам № 393, 394
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале
.
Найдите абсциссу точки, в которой
касательная к графику функции
параллельна прямой 
или совпадает с ней.
Касательная к графику функции
параллельна прямой
.
Определите абсциссу точки касания.Прямая
параллельна касательной к графику
функции
.
Найдите абсциссу точки касания.Прямая
является касательной к графику
функции
.
Найдите абсциссу точки касания.Прямая
касается графика функции 
.
Найдите
,
учитывая, что абсцисса точки касания
больше 0.Под каким углом пересекаются касательные к графикам функций
в точке 
и 
в точке 
Материальная точка движется прямолинейно по закону 𝑥
где
– расстояние от точки отсчета в
метрах,
– время в секундах, измеренное с начала
движения. Найдите ее скорость в момент
времени
с.Материальная точка движется прямолинейно по закону
,
где
– расстояние от точки отсчета в метрах,
– время в секундах, измеренное с начала
движения. В какой момент времени ее
скорость была равна 9 м/с?
Ответы
375 |
376 |
377 |
378 |
379 |
380 |
381 |
23 |
3 |
4 |
45 |
0 |
3 |
3 |
382 |
383 |
384 |
385 |
386 |
387 |
388 |
1,25 |
– 2 |
– 0,25 |
0,5 |
5 |
7 |
7 |
389 |
390 |
391 |
392 |
393 |
394 |
395 |
– 3 |
– 3 |
1 |
– 7 |
5 |
2 |
– 1 |
396 |
397 |
398 |
399 |
400 |
401 |
402 |
1 |
1,5 |
2 |
– 33 |
15 |
– 3 |
3 |