Занятие 8

Часть 1. Аудиторная работа

140. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой ВС проведена высота АН, причем ВН = 4, синус угла В равен . Найдите НС.

141. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Угол А равен 31°, угол С равен 25°. Найдите в градусах значение AOC.

142. Диагональ прямоугольника равна 39, и она образует со стороной прямоугольника угол, тангенс которого равен 2,4. Найдите периметр прямоугольника.

143. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой АВ = 75 катет АС = 60. Найдите .

144. В треугольнике ABC AB = BC, AB = 5, высота CH равна 4. Найдите тангенс внешнего угла при вершине A.

145. Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а площадь 24 см². Найдите высоту треугольника, проведенную к гипотенузе, в сантиметрах.

146. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на рисунке.

147. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (2; 7), (7; 7), (1; 9).

148. Точки O (0; 0), A (6; 8), B (8; 2) являются вершинами треугольника. Найдите длину его средней линии CD.

149. Каждая коза на пастбище привязана к колышку веревкой длиной в 5 метров. Пастух решил подготовить площадку в виде квадрата, сторона которого равна целому числу метров. Козы не должны выходить за этот квадрат и не должны мешать друг другу. Найдите минимальную длину стороны квадрата в метрах, на котором пастух сможет разместить 2 козы.

150. Найдите расстояние от начала координат до прямой, заданной уравнением .

151. Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C.

152. Вектор с концом в точке B (5; 4) имеет координаты (3; 1). Найдите сумму координат точки A.

153. Какого радиуса должна быть окружность с центром в начале координат, чтобы она касалась внутренним образом окружности с центром в точке P (8; 6) и радиусом 2?

Ответы

140	141	142	143	144	145	146
0,5	112	102	0,75	– 0,5	4,8	8
147	148	149	150	151	152	153
5	5	18	2,4	150	5	12

Часть 2. Самостоятельная работа

154. С учетом скидки в 3% от объявленной стоимости за холодильник было уплачено 17 848 рублей. Найдите объявленную стоимость холодильника в рублях.

155. Стороны основания равнобедренной трапеции равны 5 и 11, а боковая сторона равна 15. Найдите косинус тупого угла трапеции.

156. В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 30, АС = 24. Найдите .

157. Семья из трех человек едет из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 740 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19 рублей за литр. В ответ напишите, сколько рублей будет стоить самый дешевый вариант.

158. В треугольнике ABC АС = ВС, АВ = 6, , AH – высота. Найдите BH.

159. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8; 0), (10; 4), (2; 8), (0; 4).

160. Найдите квадрат длины вектора .

161. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

162. Первый рабочий делает за час на 5 деталей больше, чем второй. На сколько часов больше затратит второй рабочий на изготовление 800 деталей, если первый рабочий за час делает 25 деталей?