Метод мультипликативной свертки критериев

В данном методе целевая функция равна:

где – некоторое вещественное число, определяющее значимость fi.

Мультипликативная свертка эквивалентна с точностью до монотонного (логарифмического) преобразования аддитивной:

Опорный конспект лекций

Метод геометрической свертки критериев.

Используется, если известна дополнительная информация о цели в виде идеальной (антиидеальной) альтернативы. Здесь в роли целевой функции выступает расстояние между идеальной (антиидеальной) х^* и рассматриваемой альтернативами. Чем ближе (дальше) качество рассматриваемой альтернативы к идеальной (антиидеальной), тем она лучше. Вид целевой функции зависит от выбора метрики пространства критериев V:

г де min, если х^* – идеал;

extr =

max, если х^* – антиидеал.

На практике наиболее часто используют линейную (P = I) или эвклидову (Р = 2) метрику. Опорный конспект лекций

Метод логической свертки критериев.

И спользуется при низкой достоверности измерений частных критериев {fi}n, в частности, если они имеют вероятностный характер. Целевая функция имеет вид:

, если

=

, если Опорный конспект лекций

Метод лингвистической свертки критериев

В данном методе целевая функция интерпретируется как функция принадлежности альтернативы Х к нечеткому множеству глобальной цели , где G-i – нечеткое множество i –й локальной цели с функцией принадлежности

где

Т – нечетная логическая операция вида:

1 ) нечетная разность

2) вероятностное умножение t

3) логическое умножение

4) геометрическое среднее

5) арифметическое среднее

6 ) логическое сложение

7) вероятностное сложение s

8) нечетное сложение

Выбор конкретной формы осуществляется системным аналитиком в зависимости от уровня непротиворечивости информации о значимости локальных целей.

Необходимо отметить, что метод главного критерия является частным случаем методов свертки критериев, так как получается при следующей комбинации значений парамет­ров или : ,

для: всех

Для определения начальных значений параметров:

используется статистический или экспертный анализ, а их уточнение наиболее эффективно осуществлять в ходе диалоговой (человеко-машинной) оптимизации.

Опорный конспект лекций

Метод временной свертки критериев.

Используется при декомпозиции цели функционирования ЭC во времени. Для этого постулируется общая тенденция к снижению зна­чимости ТЭП (критериев) во времени, т.е. если рассмот­реть два одинаковых эффекта (результата), то более цен­ным является тот, который получен ранее. Поэтому для взвешивания временных критериев . целевой функции используется так называемый коэф­фициент дисконтирования

Как правило, в роли частных критериев выступают затраты на производство продукции или объемы производства в денежном выражении. Для определения коэффициента дисконтирования выделим на временном ряду t₁ < t₂ < ... <t_n точку приведения /настоящее время/ t_N.

t₁ < t₂ < ... <t_N < t_N < t_N+1 < ... < t_n-1 < t_n.

прошлое настоящее будущее

Тогда коэффициент дисконтирования имеет вид:

если t_i < t_N;

= , если t_i > t_N;

1, если t_i = t_N.

где – дифференциальная (двойственная) эффективность по i –му критерию.

На практике часто применяется частный случай коэффициента дисконтирования, когда норма эффективности затрат (вложений) или результатов является неизменной

Этот коэффициент вычисляется по формуле сложных процентов:

Опорный конспект лекций