Критерий полезности (критерий Байеса-Лапласа)

предполагает многократно повторяющийся режим выбора. Для вычисления целевой функции каждая альтернатива X_J, оценивается математическим ожиданием (средневзвешенной оценкой по всем исходам) ,

Выбирается альтернатива Х*, которая обеспечивает наибольшее значение этой оценки:

.

Интересно отметить, что в частном случае при равновероятности исходов Р₁ = Р₂ =…= Р_n = 1/n, данный критерий преобразуется в критерий осреднения .

Опорный конспект лекций

Критерий Гермейера

является аналогом критерия максимина в условиях риска и позволяет ЛПР осуществлять выбор наибольшего гарантированного результата с учетом до­полнительной информации о распределении вероятностей исхо­дов. Здесь целевая функция наилучшей альтернативы X* имеет вид:

.

Опорный конспект лекций

Критерий "полезность-дисперсия"

предполагает редко повторяющийся режим выбора. Для вычисления целевой функции каждая альтернатива X_J, оценивается разностью между математическим ожиданием /вы­борочной средней/ и дисперсией случайной величины по всем исходам :

где k ? 1 – коэффициент несклонности к риску, который характеризует отношение ЛПР к большим от­клонениям от ожидаемых результатов. Выбирается альтернатива X*, которая обеспечивает наибольшее значение целевой функции:

Содержательной интерпретацией данного критерия является то, что с уменьшением дисперсии увеличивается вероятность приближения выборочной средней к математическому ожиданию, т.е. к объективной полезности альтернативы X_J.

Опорный конспект лекций

Критерий наиболее вероятного исхода

целесообразно использовать, если имеется исход со значительно большей вероятностью, чем остальные ( ). В этом случае стохастическая ситуация выбора преобразуется в детерминированную путем замены случайной величины оцен­ки результата единственным значением, имеющим наибольшую вероятность реализации:

Данный критерий наиболее часто используется людьми в по­вседневной жизни. В самом деле, принимая решение о переходе улицы, поездке в другой город или посещении промышлен­ного предприятия мы отбрасываем как несущественные случаи возможных аварий, противоправных действий и других, угрожающих нашей жизни маловероятных событий. Видимо не используя на бытовом уровне этот критерий, человек был бы не в состоянии вообще действовать. Опорный конспект лекций

Критерий Ходжа-Ламана

является параметрическим и представляет собой взвешенную свертку максимального и полезностного критериев. Данный критерий целесообразно использовать, если у ЛПР нет полной уверенности в полученном распределении вероятностей исходов. Целевая функция имеет вид:

где – параметр степени доверия ЛПР к используемому распределению вероятностей.

Параметр позволяет ЛПР найти разумный компромисс между выбором наилучшего гарантированного результата при =0, = и выбором наиболее ожидаемого результата при =1 = .

В заключение рассмотрения системы критериев выбора сто­хастической модели системного анализа, укажем еще на одну воз­можность ее использования. Если ЛПР для оценки альтернатив затрудняется в выборе одного из критериев , он может осуществить вычисления по всем критериям. С учетом параметричности критериев , , их может быть значительно больше десяти. А затем использовать для выбора альтернативы X* метод голосования, суть которого заклю­чается в выборе той альтернативы, за которую "проголосовало'' наибольшее количество критериев.

Опорный конспект лекций