Задача №1: Выполнить сбор расчетных и нормативных нагрузок на 1 м² покрытия следующего состава:

• гидроизоляция из унифлекса t=10 мм, ρ=1800 кг/м³;

• цементно-песчаная стяжка t=20 мм, ρ=2000 кг/м³;

• утеплитель из пенобетонных плит t=150 мм, ρ=600 кг/м³;

• пароизоляция из 1 слоя унифлекса t=3 мм, ρ=1800 кг/м³;

• железобетонная ребристая плита приведенного сечения t=90 мм, ρ=2500 кг/м³;

Район строительства - г. Гомель

Изобразить узел, указать состав покрытия. Сбор нагрузок выполнить в табличной форме.

Решение:

Рисунок 1-Узел покрытия

Виды нагрузок и её расчет	Нормативная нагрузка Кн/м2	γf	Расчетная нагрузка Кн/м2
Постоянная гидроизоляция из унифлекса 0,01∙1800∙10/10³ цементно-песчаная стяжка 0,02∙2000∙10/10³ утеплитель из пенобетонных плит 0,15∙600∙10/10³ пароизоляция из 1 слоя унифлекса 0,003∙1800∙10/10³ железобетонная ребристая плита приведенного сечения 0,09∙2500∙10/10³	0,18 0,4 0,9 0,054 2,25	1,35 1,35 1,35 1,35 1,15	0,24 0,54 1,21 0,07 2,59
Итого:	qn =3,784		q=4,66
Временная Снеговая Для г. Гомеля sn=s0∙μ=0,8∙1	0,8	1,5	1,2
Итого:	qn =4,584		q =5,86

Задача №2: Выполнить сбор расчетных и нормативных нагрузок на 1 м² перекрытия жилого здания следующего состава:

• плитка керамическая t=10 мм, ρ=2000 кг/м³;

• цементно-песчаная стяжка t=40 мм, ρ=1800 кг/м³;

• слой гидроизола на битумной мастике t=4 мм, ρ=2000кг/м³;

• засыпка из керамического гравия t=160 мм, ρ=300 кг/м³;

• железобетонная многопустотная плита приведенного сечения t=140 мм, ρ=2500 кг/м³.

Изобразить узел, указать состав покрытия. Сбор нагрузок выполнить в табличной форме.

Решение:

Виды нагрузок и её расчет	Нормативная нагрузка Кн/м2	γf	Расчетная нагрузка Кн/м2
Постоянная плитка керамическая 0,01∙2000∙10/10³ цементно-песчаная стяжка 0,04∙1800∙10/10³ слой гидроизола на битумной мастике 0,004∙2000∙10/10³ засыпка из керамического гравия 0,16∙300∙10/10³ железобетонная ребристая плита приведенного сечения 0,142500∙10/10³	0,2 0,72 0,08 0,48 3,5	1,35 1,35 1,35 1,35 1,15	0,27 0,97 0,12 0,65 4,02
Итого:	qn =4,98		q=6,02
Временная Полезная по табл.3 СНиП 2.01.07-85 Нагрузка от перегородок	pn = 1,5 0.5	1,5 1,5	p=2,25 0,75
Итого:	qn =6,98		q=9,02

Задача №3:Определить несущую способность N_d из условия прочности и устойчивости центрально-сжатой стойки из бруса сечением 200×250 мм, без ослаблений, выполненной из сосны 2 сорта. Продольная сила приложена по концам элемента. Условия закрепления – один конец свободен, другой – защемлен. Высота стойки 2,6 м. Указать расчетную схему элемента.

1. Определяем расчетное сопротивление древесины на сжатие вдоль волокон по табл. 6.5 СНБ 5.05.01.-2000 f_c,o,d= f ^таб_c,o,d=15 МПа,

2. Определяем площадь поперечного сечения

А_inf =b·h=200·250=50000 мм²=50 см²=0,05 м²

3. Определяем несущую способность N_d из условия прочности

Ответ: несущая способность из условия прочности равна N_d=750 кН

4. Определяем несущую способность N_d из условия устойчивости

Так как , то N_d=f_c.o.d∙A_inf ∙k_c

Коэффициент продольного изгиба следует определять в зависи­мости от гибкости элемента:

при

при =3000/79²=0,481

где с = 0,8 для древесины и с = 1 для фанеры;

С = 3000 для древесины и С = 2500 для фанеры.

Гибкость элементов цельного, постоянного по длине сечения определяется по формуле

,=260∙2,2/7=79

где i=0,289h=7,225

— расчетная длина элемента;

i — радиус инерции сечения элемента в направлении соответствующей оси.

N_d=f_c.o.d∙A_inf ∙k_c=15∙0,05∙0,481∙10³=360кН

Ответ: несущая способность из условия устойчивости равна N_d=360 кН

Задача №4: Проверить прочность деревянной балки сечением b×h=175×250 мм из сосны 1 сорта, если расчетная нагрузка составила g =2,4 кН/м. Расчетный пролет балки l=4,2 м. Указать расчетную схему элемента, эпюры расчетных усилий.

1. Определяем расчетное сопротивление древесины на изгиб вдоль волокон по табл. 6.5 СНБ 5.05.01.-2000 f_m,d= f ^таб_m,d=16 МПа,

2. Изображаем расчетную схему балки, эпюры поперечной силы и изгибающих моментов.

Определяем максимальную поперечную силу

Определяем максимальный изгибающий момент

Определяем момент сопротивления сечения

3. Проверяем прочность сечения балки на изгиб

Условие выполняется

Задача №5: Проверить прочность центрально-растянутой деревянной подвески сечением b×h=100×130 мм, ослабленной отверстием для болтов d=16 мм. Расчетная растягивающая сила N_d=100 кН. Подвеска изготовлена из сосны 2 сорта.

1. Определяем расчетное сопротивление неклееной древесины 2 сорта на растяжение вдоль волокон по табл. 6.5 СНБ 5.05.01.-2000 f_t,o,d= f ^таб_t,o,d=7 МПа,

2. Определяем площадь сечения с учетом ослабления

3. Проверяем прочность деревянной подвески по формуле

Условие не выполняется

Ответ: прочность подвески не обеспечена.

Задача №6: Подобрать сечение главной балки перекрытия из условий жесткости, выполненной из прокатного двутавра при следующих данных:

- сталь марки С255;

- коэффициент условий работы у_с = 0,9;

- расчетный пролет 1 = 6 м;

- расчетная нагрузка q = 30,5 кН/м;

- нормативная нагрузка q" = 27,8 кН/м.

Проверить прочность и прогиб подобранного сечения. Изобразить расчетную схему элемента, эпюры расчетных усилий.

1. Изображаем расчетную схему балки, эпюры поперечной силы и изгибающих моментов.

Определяем максимальную поперечную силу

Определяем максимальный изгибающий момент

2. Подбираем сечение главной балки перекрытия из условий прочности

По табл. 51 СНиП ІІ-23-81 определяем для фасонного изделия с толщиной проката t=13 мм расчетное сопротивление по пределу текучести R_y==240 МПа (для стали С255)

По таблице сортамента «Двутавровые балки» по ГОСТ 8239-72 принимаем двутавр №40 W_x=953 см³, I_x=19062 см⁴.

3. Проверяем прочность балки

Прочность обеспечена

4. Проверяем прогиб балки

Жесткость балки обеспечена

Задача №7: Проверить прочность и прогиб прокатной балки рабочей площадки из двутавра №20 стали марки С275. Нормативная нагрузка q" = 5 кН/м, расчетная нагрузка q = 9,5 кН/м, расчетный пролет 1 = 6,6 м, коэффициент условий работы у_с = 0,9. Изобразить расчетную схему элемента, эпюры расчетных усилий.

1. Изображаем расчетную схему балки, эпюры поперечной силы и изгибающих моментов.

Определяем максимальную поперечную силу

Определяем максимальный изгибающий момент

2. По таблице сортамента «Двутавровые балки» по ГОСТ 8239-72 принимаем двутавр №20 W_x=184 см³, I_x=1840 см⁴, масса 1 м – 21 кг, t=8,4 мм.

3. По табл. 51 СНиП ІІ-23-81 определяем для фасонного изделия с толщиной проката t=4-10 мм расчетное сопротивление по пределу текучести R_y==270 МПа (для стали С275)

4. Проверяем прочность балки

Прочность не обеспечена

5. Проверяем прогиб балки

Жесткость балки не обеспечена

Задача №8: Определить, какую нормативную и расчетную нагрузку выдержит прогон покрытия промышленного здания из прокатного двутавра №27 стали марки С345. Расчетный пролет 1 = 6,8 м, коэффициент условий работы у_с = 1,1. Изобразить расчетную схему элемента, эпюры расчетных усилий.

1. По таблице сортамента «Двутавровые балки» по ГОСТ 8239-72 определяем параметры двутавра №27 W_x=371 см³, I_x=5010 см⁴, масса 1 м – 31,5 кг, t=9,8 мм.

2. По табл. 51 СНиП ІІ-23-81 определяем для фасонного изделия с толщиной проката t=2-10 мм расчетное сопротивление по пределу текучести R_y==335 МПа (для стали С345)

3. Находим нормативную нагрузку из условия жесткости балки

4. Находим максимальный изгибающий момент из условия прочности

5. Определяем расчетную нагрузку

6. Определяем максимальную поперечную силу

Задача №9: Определить несущую способность N из условия прочности и устойчивости центрально-сжатого элемента стропильной фермы, изготовленного из швеллера №24 стали марки С245. Коэффициент условия работы γ_с=0,9, высота элемента Н=2.6 м. Закрепление концов элемента – шарнирное. Изобразить расчетную схему элемента.

1. По таблице сортамента «Швеллеры» для сечения №24 определяем площадь А=30,6 см², ί_х=9,73 см, ί_у=2,6 см, t=10 мм. Минимальный радиус инерции ί_min= ί_у=2,6 см

2. По табл. 51 СНиП ІІ-23-81 определяем для фасонного изделия с толщиной проката t=10 мм расчетное сопротивление по пределу текучести R_y==240 МПа (для стали С245)

3. Для заданной расчетной схемы коэффициент μ=1,0, тогда расчетная длина элемента

l_ef=μ·l=1·2,6=2,6м

Гибкость элемента

(таб. 19 СНиП ІІ-23-81), условие выполнено

4. По 100 и R_y==240 МПа по таб. 72 СНиП ІІ-23-81 определяем коэффициент продольного изгиба φ=0,542

5. Определяем несущую способность из условия прочности

6. Определяем несущую способность из условия устойчивости

Ответ: Несущая способность центрально-сжатого элемента

из условия прочности N=660,96 кН

из условия устойчивости N=358,24 кН

Задача №10: Проверить прочность сварного соединения встык листов шириной l=500 мм, толщиной t₁=10 мм, t₂=6 мм при действии расчетного осевого усилия растяжения N=600 кН. Материал – листовая сталь марки С275, коэффициент условий работы γ_с=0,95. Сварка ручная с физическим контролем качества шва.

1. Согласно табл. 51 СНиП ІІ-23-81 листовой прокат марки С275 при толщине t_min= t₂=6 мм имеет расчетное сопротивление R_y==270 МПа.

2. Расчетное сопротивление стыкового шва при работе на растяжение при физическом контроле качества шва определяем по таб.3. СниП

3. Определяем расчетную длину шва

4. Поверяем прочность стыкового соединения

Ответ: прочность сварного стыкового шва обеспечена

Задача №11: Проверить прочность и устойчивость центрально-сжатого элемента стропильной фермы, выполненного из двутавра №12, стали марки С245, если коэффициент условий работы γ_с=0,9, высота элемента Н=1,97 м, расчетное усилие N=240 кН. Закрепление концов элемента: сверху – шарнирное, снизу – жесткое. Изобразить расчетную схему элемента.

1. По таблице сортамента «Двутавровые балки» по ГОСТ 8239-72 для сечения №12 определяем площадь А=14,7 см², ί_х=4,88 см, ί_у=1,38 см, t=7,3 мм. Минимальный радиус инерции ί_min= ί_у=1,38 см

2. По табл. 51 СНиП ІІ-23-81 определяем для фасонного изделия с толщиной проката t=7,3 мм расчетное сопротивление по пределу текучести R_y==240 МПа (для стали С245)

3. Для заданной расчетной схемы коэффициент μ=0,7, тогда расчетная длина элемента

l_ef=μ·l=0,7·1,97=1,38 м

Гибкость элемента

(таб. 19 СНиП ІІ-23-81), условие выполнено

4. По 100 и R_y==240 МПа по таб. 72 СНиП ІІ-23-81 определяем коэффициент продольного изгиба φ=0,542

5. Проверяем прочность сечения

6. Проверяем устойчивость сечения

Устойчивость сечения не обеспечена

Задача №12: Проверить прочность центрально-нагруженного столба сечением 51Х64 см, высотой Н=5,1 м. Столб выполнен из пустотелого силикатного камня марки М125, раствор марки М50. Расчётное усилие N=300 кН. Условия закрепления: оба конца – шарнирные. Изобразить расчётную схему элемента.

Решение :

1. Определить площадь поперечного сечения столба.

A=b·h=0,51·0,64=0,3264м³ > 0,3м³

2. Определить упругую характеристику кладки из силикатного камня α=1000(табл. 15 СНиП)

3 .Определить гибкость элемента

=

где =1·5,1=5,1 м

4. Определить по таб. 13 СНиП коэффициент продольного изгиба

5 .Т.к. h = 0,51,

6 .Определить расчётное сопротивление каменной кладки по таб. 2 СНиП R=1,7 МПа

7 .Проверить прочность столба

N=300 кН <

Ответ: прочность обеспечена.

Задача №13: Определить несущую способность N центрально-нагруженного столба сечением 51x51 см, выполненного из полнотелого силикатного кирпича марки М75 на растворе марки М50. Условия закрепления: верхний конец элемента свободен, нижний – жёстко защемлён. Высота столба Н=2,55 м. Изобразить расчётную схему элемента.

Решение :

1 .Определить площадь сечения столба

A=b·h= 0,51 ·0,51=0,2601м²

2 .Определить упругую характеристику кладки из пустого силикатного кирпича α=750 (таб. 15 СНиП)

3 .Определить гибкость элемента

где

4. Определить по таб. 13. СНиП коэффициент продольного изгиба

5. Т.к. h = 0,51,

6. Определить расчётное сопротивление каменной кладки по таб. 2. СНиП. С учётом коэффициента условий работы

R= R^таб · =1,3·0,8=1,04 МПа

7. Определить несущую способность N

N=m_g·

Ответ: N=227,2 кН

Задача №14: Определить требуемую марку камня силикатного пустотелого и марку раствора для центрально-сжатого столба двухпролётного промышленного здания. Расчётная схема- упругая верхняя опора и жесткое защемление в нижней опоре. Размеры сечения столба bxh=0,51x0,51 м, высота элемента Н=4,08 м. На столб действует расчётная продольная сила N=420 кН. Изобразить расчётную схему элемента.