VII. Даны векторы , , и вектор . Доказать, что векторы , , образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
Варианты:
1)
,
,
,
;
2)
,
,
,
;
3)
,
,
,
;
4)
,
,
,
;
5)
,
,
,
;
6)
,
,
,
;
7)
,
,
,
;
8)
,
,
,
;
9)
,
,
,
;
10)
,
,
,
;
11)
,
,
,
;
12)
,
,
,
;
13)
,
,
,
;
14)
,
,
,
;
15)
,
,
,
;
16)
,
,
,
;
17)
,
,
,
;
18)
,
,
,
;
19)
,
,
,
;
20)
,
,
,
;
21)
,
,
,
;
22)
,
,
,
;
23)
,
,
,
;
24)
,
,
,
;
25)
,
,
,
;
26)
,
,
,
;
27)
,
,
,
;
28)
,
,
,
;
29)
,
,
,
;
30)
,
,
,
;
VIII. Даны векторы и . Найти:
а) единичный
вектор
;
б) угол между векторами и ;
в) проекцию вектора на ось вектора ;
г) координаты
вектора
.
Варианты:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17)
;
18)
;
19)
;
20)
;
21)
;
22)
;
23)
;
24)
;
25)
;
26)
;
27)
;
28)
;
29)
;
30)
;
IX. Даны координаты вершин треугольника авс. Необходимо:
а) написать уравнения сторон треугольника;
б) написать уравнение высоты треугольника проведенной из вершины С к стороне АВ;
в) написать уравнение медианы треугольника, проведенной из вершины В к стороне АС;
г) установить вид треугольника (прямоугольный, остроугольный, тупоугольный);
д) найти длины сторон треугольника и определить его тип (разносторонний, равнобедренный, равносторонний);
е) найти координаты ортоцентра (точка пересечения высот), центра тяжести (точка пересечения медиан) и точки пересечения серединных перпендикуляров треугольника;
Сделать рисунок.
Варианты:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17)
;
18)
;
19)
;
20)
;
21)
;
22)
;
23)
;
24)
;
25)
;
26)
;
27)
;
28)
;
29)
;
30)
.
X. Даны четыре точки a, b, с, d. Необходимо:
а) написать уравнения плоскостей ABC, ACD, ABD;
б) написать уравнения прямых BC, AD и определить их взаимное расположение;
в) найти расстояние от точки А до плоскости ВCD;
г) найти угол между прямой АС и плоскостью ABD;
д) найти угол между плоскостями ABC и ACD.
Варианты:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
.