2.1.Геометрический анализ
Схема механизма
Рис.2.1.Схема механизма в положении q=0 градусов.
Исходные данные (м)
OA=0.14
XC=0.22
YC=0.21
X3D=-0.22
Y3D=0.1
DE=0.5
M2=1
Исходные данные в стандартной программе
Рис.2.2.Схема механизма в стандартной программе.
Рис.2.3.Исходные данные в стандартной программе.
Структурный анализ механизма
Граф механизма
Рис.2.4.Структурный граф механизма
Число подвижных звеньев механизма N=5.
Число низших кинематических пар pн = 7;
Число высших кинематических пар pв = 0;
Степень
подвижности механизма:
Механизм нормальный.
Составление уравнений геометрического анализа
Первая система
Вторая система
Третья система
Решение уравнений геометрического анализа
1) Первую систему решаем подстановкой входной координаты (q).
2) Вторая система:
Переносим известные слагаемые в левую часть, неизвестные - в правую. Складываем первое уравнение со вторым и возводим в квадрат. Затем выражаем АС и находим 60 значений длины звена:
Выражаем косинус и синус по формулам, подставляем найденное АС и находим 60 значений синуса и косинуса, в зависимость от входной координаты (q):
3) Третья система:
Подставляем ранее найденные углы F3, подставляем входную координату (q) и получаем 60 значений координаты точки D:
4) Четвертая система:
Подставляем входную координаты (q) во второе уравнение. Находим синус угла F4:
Затем находим косинус угла F4 из первого уравнения:
Подставляем найденные значения в систему и получаем координаты точки E, в зависимости от входной координаты (q), 60 значений:
Особое положение группы впв
Особое положение группы ввп
Рис.2.6.Особое положение группы ВВП.
2.2.Кинематический анализ механизма.
Задачей кинематического анализа является определение скоростей и ускорений точек механизма угловых скоростей и угловых ускорений его звеньев при заданных первых и вторых производных по времени от обобщенных координат.
Нахождение скоростей и ускорений звеньев рычажного механизма:
Аналог скорости - первая производная по обобщенной координате.
Аналог ускорения - вторая производная по обобщенной координате.
Все линейные аналоги скоростей измеряются в м/c. Ускорений в .
1) нахождение аналогов скоростей и ускорений точки А:
Дифференцируем уравнения координат точки А по обобщенной координате (q), для нахождения аналогов скоростей:
Получим:
Продифференцируем снова и получим аналоги ускорений:
2) Нахождение аналогов скоростей и ускорений точки С.
Аналоги скорости и ускорения точки C равны 0, т.к. точка C является неподвижной.
Находим угловую скорость звена АС:
Где VAC(q) это первая производная от AC(q):
Находим угловое ускорение звена АС:
Где WAC(q) это вторая производная от AC(q):
3) Нахождение аналогов скоростей и ускорений точки K (необходимой для упрощения нахождения аналогов скоростей и ускорений точки D):
Дифференцируем уравнения координат точки K по обобщенной координате (q), для нахождения аналогов скоростей:
Получим:
Продифференцируем снова и получим аналоги ускорений:
4) Нахождение аналогов скоростей и ускорений точки D
Дифференцируем уравнения координат точки D по обобщенной координате (q), для нахождения аналогов скоростей:
Получим:
Продифференцируем снова и получим аналоги ускорений:
5) Нахождение аналогов скоростей и ускорений точки E
Дифференцируем уравнения координат точки E по обобщенной координате (q), для нахождения аналогов скоростей:
Получим:
Где угловая скорость звена DE:
Продифференцируем снова и получим аналоги ускорений:
Где угловое ускорение звена DE:
