Особое положение группы ввв
Рис.1.5.Особое положение группы ВВВ.
Третья система(группа ВВП)
Найдем cosF4(q) и sinF4(q)
cosF4(q)=
sinF4(q)=
Найдем Ye(q)
Xe(q)=Xd(q)+DE∙cosF4(q)
Особое положение группы ВВП
Переписываем третью систему в форме, аналогичной нахождению крайнего положения группы ВВВ
Возьмем частные производные по F4(q) и Xe(q) и получим определитель Якоби
DE∙cosF4(q)=0
F4(q)=90 градусов – особое положение группы ВВП
Рис.1.6.Особое положение группы ВВП.
1.2.Кинематический анализ механизма.
Задача кинематического анализа
Задачей кинематического анализа является определение скоростей и ускорений точек механизма угловых скоростей и угловых ускорений его звеньев при заданных первых и вторых производных по времени от обобщенных координат.
Нахождение скоростей и ускорений звеньев механизма.
Продифференцируем первую систему по q
По методу Крамера определяем аналоги скоростей
Продифференцируем первую систему по q второй раз и введем обозначения
D1(q)=-AB∙sinF2(q)
D2(q)=AB∙cosF2(q)
E1(q)=BC∙sinF3(q)
E2(q)=-BC∙cosF3(q)
C1(q)=-Xa′′(q)+AB∙cosF2(q)∙(F2′(q))2-BC∙cosF3(q)∙(F3′(q))2
C2(q)=-Ya′′(q)+AB∙sinF2(q)∙(F2′(q))2-BC∙sinF3(q)∙(F3′(q))2
По методу Крамера определим аналоги ускорений
Из второй системы определим аналоги скоростей и ускорений точки B
Продифференцируем вторую систему по q
Продифференцируем второй раз для получения аналогов ускорений
Аналогично из систем 4 и 5 находим аналоги скоростей и ускорений точек K и D.
Для нахождения аналогов скоростей и ускорений угла F4(q) и Xe(q) обратимся к третьей системе
Продифференцируем ее по q
Решая полученную систему, находим F4′(q) и Xe′(q).
Дифференцируя систему второй раз, выражаем из нее аналоги ускорений угла F4(q) и Xe(q).
Графики изменения координаты выходного звена, аналога скорости выходного звена, аналога ускорения выходного звена.
Рис.1.7.График изменения координаты точки Е (м).
Рис.1.8.График изменения аналога скорости точки Е (м).
Рис.1.9.График изменения аналога ускорения точки Е (м).
1.3.Графоаналитическое исследование кинематики механизма.
Схема механизма в положении q=0 градусов.
Рис.1.10.Схема механизма в положении q=0 градусов.
План аналогов скоростей.
Рис.1.11.План аналогов скоростей q=0 градусов.
Построение плана аналогов скоростей (м).
Точку k находим из отношения
Точку d – из соотношения
План аналогов ускорений
Рис.1.12.План аналогов ускорений q=0 градусов.
Построение планов аналогов ускорений (м).
Точку k находим из отношения
Точку d – из соотношения
Схема механизма крайнее положение 219 градусов.
Рис.1.13.Крайнее положение механизма.
План аналогов скоростей
Рис.1.14.План аналогов скоростей.
План аналогов ускорений
Рис.1.15.План аналогов ускорений.
План 12-ти положений механизма
Рис.1.16.Схема механизма в 12-ти положениях.
Сравнение результатов расчетов
|
|
Стандартная программа |
Графический способ |
Протокол Mathcad |
|
q |
0 |
0 |
0 |
|
XA |
0.14 |
0.14 |
0.14 |
|
YA |
0 |
0 |
0 |
|
XB |
0.495 |
0.495 |
-- |
|
YB |
0.06 |
0.06 |
-- |
|
XC |
0.29 |
0.29 |
0.22 |
|
YC |
-0.1 |
-0.1 |
0.21 |
|
XD |
8.0868*10^-3 |
8.0868*10^-3 |
8.087*10^-3 |
|
YD |
0.1806 |
0.1806 |
0.181 |
|
XE |
-0.6956 |
-0.6956 |
-0.696 |
|
YE |
-0.2 |
-0.2 |
-0.2 |
|
VXA |
0 |
0 |
0 |
|
VYA |
0.14 |
0.14 |
0.14 |
|
VXB |
0.0302 |
0.0302 |
0.03 |
|
VYB |
-0.0387 |
-0.0387 |
-0.039 |
|
VXC |
0 |
0 |
0 |
|
VYC |
0 |
0 |
0 |
|
VXD |
0.0909 |
0.0909 |
0.091 |
|
VYD |
0.2064 |
0.2064 |
0.206 |
|
VXE |
0.2025 |
0.2025 |
0.202 |
|
VYE |
0 |
0 |
0 |
|
WXA |
-0.14 |
-0.14 |
-0.14 |
|
WYA |
0 |
0 |
0 |
|
WXB |
-0.2935 |
-0.2935 |
-0.293 |
|
WYB |
0.361 |
0.361 |
0.361 |
|
WXC |
0 |
0 |
0 |
|
WYC |
0 |
0 |
0 |
|
WXD |
-0.2979 |
-0.2979 |
-0.298 |
|
WYD |
-0.1856 |
-0.1856 |
-0.186 |
|
WXE |
-0.32 |
-0.32 |
-0.32 |
|
WYE |
0 |
0 |
0 |
|
F2 |
9.5848 |
9.5848 |
9.587 |
|
CF2 |
0.986 |
0.986 |
0.986 |
|
SF2 |
0.1665 |
0.1665 |
0.167 |
|
F3 |
37.9654 |
37.9654 |
37.968 |
|
CF3 |
0.7884 |
0.7884 |
0.788 |
|
SF3 |
0.6152 |
0.6152 |
0.615 |
|
F4 |
-151.5949 |
-151.5949 |
-151.596 |
|
CF4 |
-0.8796 |
-0.8796 |
-0.88 |
|
SF4 |
-0.4757 |
-0.4757 |
-0.476 |
|
VF2 |
-0.5033 |
-0.5033 |
-0.503 |
|
VF3 |
-0.1887 |
-0.1887 |
0.189 |
|
VF4 |
0.2933 |
0.2933 |
-0.15 |
|
WF2 |
1.0598 |
1.0598 |
1.06 |
|
WF3 |
1.7891 |
1.7891 |
1.789 |
|
WF4 |
-0.2172 |
-0.2172 |
-0.217 |
Данные из стандартной программы
Рис.1.14.Координаты точек.
Рис.1.15.Аналоги скоростей точек.
Рис.1.16.Аналоги ускорений точек.
Рис.1.17.Аналоги угловых скоростей и ускорений точек.
Выводы
В ходе проведения работы были приобретены навыки различных методов анализа механизма. Полученные разными методами значения имеют разницу в тысячных долях, что говорит о точности произведенных расчетов.
Механизм 6