МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ МЕТАЛЛУРГИИ, МАШИНОСТРОЕНИЯ И ТРАНСПОРТА

КАФЕДРА ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

Студент гр.23304/2 _____________ ( )

Преподаватель _____________ (.)

Санкт-Петербург

2016

Механизм 2

1.1 Геометрический анализ

Задачи геометрического анализа

Целью геометрического анализа механизма является составление групповых уравнений геометрического анализа, решение их, выделение побочных и основных решений, определяющих положения звеньев, а также исследование функций положения выходных звеньев структурных групп.

Схема механизма

Рис.1.1. Схема механизма.

Исходные данные (м)

OA=0.14

AB=0.36

BC=0.26

XC=0.29

YC=-0.1

M1=-1

X2D=-0.1

Y2D=0.2

DE=0.8

YE=-0.2

M2=-1

Исходные данные в стандартной программе

Рис.1.2.Схема механизма из стандартной программы.

Рис.1.3.Исходные данные в стандартной программе.

Структурный анализ механизма

Структурный анализ механизма называется разделение механизма на отдельные структурные группы. Благодаря чему упрощается геометрическое, кинематическое и динамическое исследование механизма.

Целью структурного анализа механизма является определение количества звеньев и кинематических пар, определение подвижности пар и степени подвижности механизма, а также выделение в нем структурных групп – кинематических цепей, у которых число входов совпадает с числом степеней подвижности.

Граф механизма

Рис.1.4.Структурный граф механизма.

Число подвижных звеньев механизма N=5.

Число низших кинематических пар p_н = 7;

Число высших кинематических пар p_в = 0;

Степень подвижности механизма:

Механизм нормальный, т.к. q = W

Составление уравнений геометрического анализа

Геометрический анализ включает построение плана механизма в зависимости от входной координаты (q), составление групповых уравнений и их решения в общем виде. С целью проверки правильности расчетов проведено численное решение этих уравнений для одного значения (q = 0 градусов).

Групповыми уравнениями определяются координаты характеристических точек при различных положениях частей механизма в зависимости от входной координаты. Для расчетного механизма групповые уравнения имеют вид

Первая система

Вторая система

Третья система

Четвертая система

Пятая система

Решение уравнений геометрического анализа

Первая система

Перенесем неизвестные в левую часть уравнения, а известные в правую и возведем все в квадрат и сложим.

(AB∙cosF2(q)-CB∙cosF3(q))²+(AB∙sinF2(q)-CB∙sinF3(q))²=(XC-Xa(q))²+(YC-Ya(q))²

Выполним замену переменной

F23(q)=F2(q)-F3(q)

F2(q)=F23(q)+F3(q)

cosF23(q)=

sinF23=

Теперь подставим значение F2(q) в систему

Выполним замену переменных для решения системы по формуле Крамера

A1(q)=ABcosF23(q)-BC

B1(q)=-ABsinF23(q)

C1(q)=XC-Xa(q)

A2(q)=ABsinF23(q)

B2(q)=ABcosF23(q)-BC

C2(q)=YC-Ya(q)

Решая систему, получим

cosF3(q)= sinF3(q)=

Найдем cosF2(q) и sinF2(q)

cosF2(q)=cosF23(q)∙cosF3(q)-sinF23(q)∙sinF3(q)

sinF2(q)=cosF23(q)∙sinF3(q)+sinF23(q)∙cosF3(q)

Особое положение группы ВВВ

Запишем координаты точек Xa и Ya в виде:

Перепишем первую систему

Для составления матрицы Якоби возьмем частные производные по F2(q) и F3(q)

Определитель Якоби

AB∙sinF2(q)∙BC∙cosF3(q)-AB∙cosF2(q)∙BC∙cosF3(q)=0

F3(q)=F2(q) – особое положение группы ВВВ (Три шарнира находятся на одной прямой).