Добавил:

Xer1t Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (бывш. СПбГПУ)

Предмет:

Теория механизмов и машин

Файл:

Экзамен / TMM_otvety_1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.11.2019

Размер:

1.33 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

	cosqs		sin qs	0
где P (qs )		sin qs	cosqs	0
					.
		0	0	0

	0
H П		0
s 1,s	(qs )
qs
	0
		0

11
21
21	= const .	(2.59)
31
0
0

2 H П	0		0
s 1,s	(qs )			.	(2.60)

2
		0	0
qs

Определение угловых скоростей.
Ωm Ωm 1	ωm , m=1, … n.	(2.61)
Ωm ,Ωm 1 – вектора угловых	скоростей в неподвижной	системе

координат,

ωm – вектор относительной угловой скорости звена m

(m–1).

(mxm)

((mm) 1)x

(mxm)

(m)

Ωm

Ωm 1

(m 1) y ,

ωm

(m)

(m 1) z

относительно

(2.62)

В проекциях на оси (m–1)-й системы координат:

		Ω(mm) Ω(mm)1 ω(mm) .					(2.63)
Ω(m 1)		A		Ω(m)	. Отсюда Ω(m)	A 1	Ω(m 1) .
m 1		m 1,m		m 1	m 1	m 1,m	m 1
(2.64)
Ω(m)	A 1		Ω(m 1)		ω(m) , m=1, … n.		(2.65)
m		m 1,m		m 1	m

Определения угловых ускорений.

dωm dωm Ωm ωm . (2.66) dt dt

dωm dt – абсолютная производная по времени от вектора,dωm dt –

относительная производная по времени от вектора.

продифференцируем (2.61) по времени. При этом учтем, что абсолютная

производная по времени от вектора	dωm	dt равна геометрической сумме
относительной производной того	же	вектора		dt и векторного
			dωm

произведения вектора угловой скорости вращения относительной системы координат Ωm на дифференцируемый вектор:

dωm

dωm Ωm ωm . (2.66) dt

Em Em 1 Ωm ωm εm .

(2.67)

В проекциях на оси (m–1)-й системы координат:

E(m) A 1		E(m 1)	Ω(m) ω(m) ε(m) , m=1, … , n .		(2.68)
m	m 1,m	m 1	m	m m

ε(mm) 0 .q

В соответствии с условленным ранее правилом выбора осей локальной системы координат во вращательной кинематической паре вектор-столбец проекций углового ускорения на оси m-й системы координат представляет собой:

ε(mm) 0 .q

Проецируя (2.67) на оси m-й системы координат и используя

соотношение	E(m)	A 1			E(m 1) ,		получим	следующее выражение для
	m 1		m 1,m		m 1
рекуррентной процедуры отыскания угловых ускорений:
E(m) A 1				E(m 1) Ω(m) ω(m) ε(m) , m=1, … , n .					(2.68)
	m	m 1,m			m 1	m	m	m

Пример определения угловых скоростей и ускорений.

z0,z1,z1*,x2,x2*

y3*

(1)

(2)

;

ω1

;ω2

z3,z 3*

O*2

ω(3)

;ε(1)

;ε(2)

;

z2*

(3)

ε3

x x *

y ,y

Рис. 2.16

Угловые скорости m = 1,2,3:

Ω1(1) A0,11Ω(0)0 ω1(1) ω1(1) 0 ;

							0 0			1 0
			1				0 0			1 0			q1
	(2)		1	(1)	(2)			1			0			0	;
	Ω2		A1,2Ω1		ω2		0	1		0	0			0	;

							0 0						0
							0 0			1 q1			0
				sin q3		cosq3			0				0
	1 (2)			sin q3		cosq3			0	q1			0			q1 sin q3
(3)	1 (2)		(3)
Ω3	A2,3Ω2	ω3		cosq3		sin q3			0 0				0				.
Ω3	A2,3Ω2	ω3		cosq3		sin q3			0 0				0			q1 cosq3	.

				0			0		1 0
				0			0		1 0			q3				q3

Угловые ускорения:

E1(1) A0,11E(0)0 Ω1(1) ω1(1) ε1(1) ε1(1) 0 ;

															0 0				1 0
															0 0				1 0			q1
			E(2) A1E(1) Ω(2)							ω(2)	ε(2)					0		1	0		0		0	;
				2	1,2	1		2		2		2

															0 0				1			0
															0 0				1	q1		0
E(3)		A1E(2)		Ω(3) ω(3)			ε(3)
	3	2,3	2	3		3			3
	sin q3		cosq3		0								0				0
	sin q3		cosq3		0	q1			q1 sin q3				0				0		q1 sin q3 q1q3 cosq3
			sin q3		0									0				0
	cosq3		sin q3		0	0			q1 cosq3					0				0	q1 cosq3				q1q3 sin q3		.

	0			0	1 0
	0			0	1 0					q3			q3				q3						q3

Билет №17. Механизмы с линейной функцией положения. Фрикционные передачи. Ременные передачи. Цепные передачи.

Функции положения:
b	1	q ,	(3.39)

	i
где φ и q – соответственно выходная и			входная координаты, b, i –

постоянные. Механизмы с линейной функцией положения обычно называют

передачами. q . (3.40) i –передаточное отношение. i

1. Фрикционные – передачи, в которых движение передается за счет сил трения между звеньями (frictio по-латыни – трение).

	a

q	VK = VK1= VK2

P	O1	O2
P	K	O2
	K
r1		r2
1		2
	Рис. 3.20
скольжения).

VK1 VK 2						(3.41)
						(3.41 )
	r1q		r2 .
				r
i		q
				2	.	(3.42)

				r1

Точка К – мгновенный центр скоростей в относительном движении.

r1, r2 –подвижные центроиды

(катятся друг по другу без

Фрикционные передачи не передают большие усилия.

	a
	q
	q	2
		2
	O1	O2
	r1	r2

Рис. 3.21

Ременные передачи.

1 – ведущий шкив 1, 2 – ведомый шкив, 3 – ремнь. Соотношение для угловых скоростей ведущего q и

q r

ведомого шкивов: i12 2 .r1

Межосевое расстояние а=О1О2 больше, чем во фрикционных.

Направление вращение у ведущего и ведомого колес совпадает.

Бидет № 18. Зубчатые передачи. Зубчатые ряды.

	n		2. Зубчатые передачи.
	n		Р –	полюсом	зацепления
			Р –	полюсом	зацепления

			(мгновеннй	центр	скоростей в
q	K		(мгновеннй	центр	скоростей в
	K		относительном движении)
O1	O2		относительном движении)
O1	O2		Относительная скорость в точке
	P		Относительная скорость в точке
	P		Р равна нулю, т.е. VP1 = VP2:
	n		Р равна нулю, т.е. VP1 = VP2:
	Рис. 3.22
	Рис. 3.22		q 1P 2 P .
			(3.43)
Передаточное отношение i12:
	i	q	2 P .		(3.44)
	12		1P
			1P

Иными словами, нормаль, проведенная в точке контакта к сопряженным профилям, делит межосевое расстояние в отношении, обратно пропорциональном отношению угловых скоростей. Это – основная теорема зацепления. При i12=const O1P=const, O1P=const

В этом случае центроидами в относительном движении являться

начальныме окружности ( rw1,rw2 ).

Передаточное отношение для

	а)
	aw

q
q
O1	P	O2
	P
rw1		rw2
Ц1		Ц2
	Рис. 3.23

внешнего зацепления:

		rw2	z2
i	q			.	(3.44′)

12		rw1	z1

rw2 i12 rw1, rw1 rw2 i12

Начальное межосевое расстояние

	аw = rw1 + rw2.						(3.45)
r		aw	,r		awi12	.	(3.46)

w1	1 i		w2		1 i
	12			12

Передаточное отношение для внутреннего зацепления:

			rw2	z2
б)	i	q	rw2	z2	.	(3.44″)
б)	i				.	(3.44″)
	12		rw1	z1
P			rw1	z1
P

Ц1 O aw O2

Ц2

в)

q r1

Ц1 O1

Рис. 3.23

q
q		O
		O

I rw1
I rw1
	rw2
P	rw2
		II
		II

rw2 i12 rw1, rw1 rw2 i12

Начальное межосевое расстояние аw

= rw2 – rw1.									(3.47)
r			aw		,r		awi12	.	(3.48)
		i
w1				1	w2		i 1
	12					12

Передаточное отношение для зубчато-реечной передачи:

Ц2		1
i	q		.	(3.49)

12	V	r
		1
Конические колеса – передача вращения
между	валами			с пересекающимися
осями

Мгновенная ось вращения в относительном движении (OP) –

геометрическое место точек тел, имеющих в данный момент нулевую относительную скорость.

Подвижные аксоиды (начальные

Рис. 3.24	конусы) – поверхности, образованные
	мгновенной осью в локальной системе
								(3.50)
координат, связанной со звеном 1 или 2). rw1 q rw2							.	(3.50)
Передаточное отношение: i		q	rw2		z2	.		(3.51)
Передаточное отношение: i						.		(3.51)
12			rw1		z1
			rw1		z1
Поскольку rw1 = OPsin 1, rw2 =				OPsin 2			, то	i12	sin 2
Поскольку rw1 = OPsin 1, rw2 =				OPsin 2			, то	i12	sin 1
									sin 1
(3.52)

В ортогональных передачах (угол между осями = 900):

i12 = ctg 1 = tg 2 .

(3.53)

Гиперболоидные передачи (передача вращения между валами, оси мгновенная которых скрещиваются).

винтовая ось

Рис. 3.25

Нет ни мгновенного центра скоростей в относительном движении, ни мгновенной оси.

Относительное движение можно представить как поворот вокруг некоторой оси и скольжение вдоль нее (мгновенная винтовая ось).

Винтовые аксоиды

относительного движения –однополостные гиперболоиды вращения.

Упрощение:

части 1 гиперболоидов заменяют цилиндрическими поверхностями

иполучают винтовые зубчатые передачи;

части 2 заменяют коническими поверхностями и получают

гипоидные зубчатые передачи.
Винтовые зубчатые передачи	гипоидные зубчатые

а)	б)
	w1
	w1	– w1

		q

Рис. 3.26	Рис. 3.27
передачи .
Угол между скрещивающимися осями	w1 w2 .

Если 1 = – 2, то = 0, и оси колес оказываются параллельны.

Нормальные составляющие скоростей точек контакта первого и второго колеса должны быть равными, то есть Vn1=Vn2, то V1 cos w1=V2 cos


w2. Учитывая, что V1= qrw1, а V2 rw2 , передаточное отношение винтовой
передачи:
i	q	rw2 cos w2	z2	.	(3.54)
i				.	(3.54)
12		rw1 cos w1	z1
		rw1 cos w1	z1

Червячная передача - частный случай гиперболоидной зубчатой передачи .

Угол скрещивания осей в большинстве случаев равен 900. 1 – червяк (z1

число заходов),

			2 – червячное колесо (z2 ).
	а)		tg px1 z1 ,
			tg px1 z1 ,
				d1
q	K		(3.55)
q	K	1
	0		VK 2
	0		VK 2	tg .

VK1

(3.56)

б)

в)

Передаточное

отношенияе

Развертка

червячной передачи:

K 1

винтовой

i12

πd1

K1K 2

линии

(3.57)

K 2

3. Ряды

зубчатых колес.

VK 2

Передаточное

отношение

Рис. 3.28

обратно

пропорционально

отношению

радиусов

начальных

окружностей

		ω2	ω3	z3	z4
z1	z2
z1	z2	z2

	O1	O2		O3	O4

q
		Рис. 3.29

колес.

В инженерной практике по конструктивным соображениям это отношение не превышает 5 … 7. Для получения большего передаточного отношения зубчатые колеса составляют в ряды зубчатых колес).

Передаточное отношение такого ряда :

i	q	q	ω2	ω3	i	i	2 3

14		ω2	ω3		12

rw3 – паразитное колесо .

z2 z4 z1 zw2

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Экзамен

#
26.11.201929.18 Кб82003.xls
#
26.11.20193.22 Mб12ALL.pdf
#
26.11.20195.99 Mб9Doc1.docx
#
26.11.20191.33 Mб17TMM_otvety_1.pdf
#
26.11.20193.61 Mб14TMM_otvety_2.pdf
#
26.11.20191.42 Mб10zadachi_TMM.doc
#
26.11.20191.42 Mб8задачи ТММ.doc