Контрольні питання.

1.           Яка ознака ланки позиційного типу?

2.           Напишіть рівняння і передатну функцію пропорційної ланки.

3.           Яка ланка має рівномірну АЧХ на всіх частотах?

4.           Нарисуйте електричну схему коливальної ланки.

5.            Напишіть вираз для передатної функції коливальної ланки.

6.           Знайдіть диференціальне рівняння коливальної ланки.

7.           Які значення має параметр ξ для коливальної ланки?

8.            Нарисуйте графік перехідного процесу коливальної ланки.

9.            Напишіть вираз для частотної ПФ коливальної ланки.

10.       Які значення мають величини h(0) і h(¥) для коливальної ланки?

11.        В чому особливість АЧХ коливальної ланки?

12.        Покажіть графік АЧХ коливальної ланки.

13.        Покажіть графік ФЧХ коливальної ланки.

14.        Як викид АЧХ коливальної ланки залежить від параметра ξ?

15.        Чи співпадає максимум АЧХ коливальної ланки з частотою 1/Т?

16.        Який нахил має ЛАЧХ коливальної ланки на високих частотах?

6. Ланки інтегрувального типу

Перелік питань: інтегрувальна ланка, інтегрувально-інерційна ланка

6.1. Інтегрувальна ланка.

Рівняння інтегрувальної ланки можна подати виразом

                                                         (1)

або

.                                                             (2)

Передатна функція ланки

.                                                          (3)

Імпульсна характеристика ланки

,                                            (4)

а перехідна характеристика

.                                              (5)

Графіки знайдених часових характеристик показані на рис. 6.1.

 

Рис. 6.1. Імпульсна і перехідна характеристики інтегрувальної ланки

 

Як бачимо, імпульсна характеристика являє собою постійну величину, значення якої дорівнює коефіцієнту k підсилення ланки. Перехідна характеристика – це пряма лінія, яка починається з нуля і тангенс кута нахилу якої теж дорівнює коефіцієнту k підсилення ланки.

Частотну передатну функцію інтегрувальної ланки знаходимо заміною s на jω в її передатній функції:

.                                                   (6)

Амплітудно-частотна характеристика інтегрувальної ланки має вид

,                                                             (7)

тобто описується гіперболічною функцією від частоти ω, а фазово-частотна характеристика інтегрувальної ланки має вид

.                                                          (8)

Графіки АЧХ і ФЧХ інтегрувальної ланки показані на рис. 6.2.

 

Рис.6.2. АЧХ і ФЧХ інтегрувальної ланки

 

Вираз для логарифмічної АЧХ інтегрувальної ланки має вид

.                                             (7)

Графік ЛАЧХ і годограф ЧПФ інтегрувальної ланки показані на рис. 6.3.

 

Рис. 6.3. ЛАЧХ і годограф ЧПФ інтегрувальної ланки

 

ЛАЧХ зображена прямою лінією з нахилом -20 дБ на декаду, яка перетинає вісь ординат в точці 20lg(k) і логарифмічну вісь абсцис в точці ω_z=k, де ω_z – частота зрізу. Дві асимптоти ЛАЧХ показані пунктиром, а сама ЛАЧХ показана суцільною лінією. Досить оригінально виглядає годограф ЧПФ W(jω) інтегрувальної ланки. Він співпадає з від’ємною половиною уявної осі, причому при ω=0 його значення дорівнює -¥, а при ω=¥ – дорівнює нулю.

Реалізувати інтегрувальну ланку можна електронною схемою, показаною на рис.6.4. Передатна функція цієї схеми визначається виразом

,                                                        (8)

з якого видно, що така схема виконує інтегрування з постійною часу T=RC.

 

Рис.6.4. Приклад реалізації ідеальної інтегрувальної ланки.